ГлавнаяСделатьКак из круга сделать конус

Как сделать конус из бумаги. Как из круга сделать конус


Как сделать развертку – выкройку для конуса или усеченного конуса заданных размеров. Простой расчет развертки.

Иногда возникает задача – изготовить защитный зонт для вытяжной или печной трубы, вытяжной дефлектор для вентиляции и т.п. Но прежде чем приступить к изготовлению, надо сделать выкройку (или развертку) для материала. В интернете есть всякие программы для расчета таких разверток. Однако задача настолько просто решается, что вы быстрее рассчитаете ее с помощью калькулятора (в компьютере), чем будете искать, скачивать и разбираться с этими программами.

Начнем с простого варианта — развертка простого конуса. Проще всего объяснить принцип расчета выкройки на примере.

Допустим, нам надо изготовить конус диаметром D см и высотой H сантиметров. Совершенно понятно, что в качестве заготовки будет выступать круг с вырезанным сегментом. Известны два параметра – диаметр и высота. По теореме Пифагора рассчитаем диаметр круга заготовки (не путайте с радиусом готового конуса). Половина диаметра (радиус) и высота образуют прямоугольный треугольник. Поэтому:

Итак, теперь мы знаем радиус заготовки и можем вырезать круг.

Вычислим угол сектора, который надо вырезать из круга. Рассуждаем следующим образом: Диаметр заготовки равен 2R, значит, длина окружности равна Пи*2*R — т.е. 6.28*R. Обозначим ее L. Окружность полная, т.е. 360 градусов. А длина окружности готового конуса равна Пи*D. Обозначим ее Lm. Она, естественно, меньше чем длина окружности заготовки. Нам нужно вырезать сегмент с длиной дуги равной разности этих длин. Применим правило соотношения. Если 360 градусов дают нам полную окружность заготовки, то искомый угол должен дать длину окружности готового конуса.

Из формулы соотношения получаем размер угла X. А вырезаемый сектор находим путем вычитания 360 – Х.

Из круглой заготовки с радиусом R надо вырезать сектор с углом (360-Х). Не забудьте оставить небольшую полоску материала для нахлеста (если крепление конуса будет внахлест). После соединения сторон вырезанного сектора получим конус заданного размера.

Например: Нам нужен конус для зонта вытяжной трубы высотой (Н) 100 мм и диаметром (D) 250 мм. По формуле Пифагора получаем радиус заготовки – 160 мм. А длина окружности заготовки соответственно 160 x 6,28 = 1005 мм. В тоже время длина окружности нужного нам конуса — 250 x 3,14 = 785 мм.

Тогда получаем, что соотношение углов будет такое: 785 / 1005 x 360 = 281 градус. Соответственно вырезать надо сектор 360 – 281 = 79 градусов.

Расчет заготовки выкройки для усеченного конуса.

Такая деталь бывает нужна при изготовлении переходников с одного диаметра на другой или для дефлекторов Вольперта-Григоровича или Ханженкова. Их применяют для улучшения тяги в печной трубе или трубе вентиляции.

Задача немного осложняется тем, что нам неизвестна высота всего конуса, а только его усеченной части. Вообще же исходных цифр тут три: высота усеченного конуса Н, диаметр нижнего отверстия (основания) D, и диаметр верхнего отверстия Dm (в месте сечения полного конуса). Но мы прибегнем к тем же простым математическим построениям на основе теоремы Пифагора и подобия.

В самом деле, очевидно, что величина (D-Dm)/2 (половина разности диаметров) будет относиться с высотой усеченного конуса Н так же, как и радиус основания к высоте всего конуса, как если бы он не был усечен. Находим полную высоту (P) из этого соотношения.

(D – Dm)/ 2H = D/2P

Отсюда Р = D x H / (D-Dm).

Теперь зная общую высоту конуса, мы можем свести решение задачи к предыдущей. Рассчитать развертку заготовки как бы для полного конуса, а затем «вычесть» из нее развертку его верхней, ненужной нам части. А можем рассчитать непосредственно радиусы заготовки.

Получим по теореме Пифагора больший радиус заготовки — Rz. Это квадратный корень из суммы квадратов высоты P и D/2.

Меньший радиус Rm – это квадратный корень из суммы квадратов (P-H) и Dm/2.

Теперь осталось рассчитать угол сектора, который надо вырезать.

Длина окружности нашей заготовки равна 2 х Пи х Rz, или 6,28 х Rz. А длина окружности основания конуса – Пи х D, или 3,14 х D. Соотношение их длин и дадут соотношение углов секторов, если принять, что полный угол в заготовке – 360 градусов.

Т.е. Х / 360 = 3,14 x D / 6.28 x Rz

Отсюда Х = 180 x D / Rz (Это угол, который надо оставить, что бы получить длину окружности основания). А вырезать надо соответственно 360 – Х.

Например: Нам надо изготовить усеченный конус высотой 250 мм, диаметр основание 300 мм, диаметр верхнего отверстия 200 мм.

Находим высоту полного конуса Р: 300 х 250 / (300 – 200) = 600 мм

По т. Пифагора находим внешний радиус заготовки Rz: Корень квадратный из (300/2)^2 + 6002 = 618,5 мм

По той же теореме находим меньший радиус Rm: Корень квадратный из (600 – 250)^2 + (200/2)^2 = 364 мм.

Определяем угол сектора нашей заготовки: 180 х 300 / 618,5 = 87.3 градуса.

На материале чертим дугу с радиусом 618,5 мм, затем из того же центра – дугу радиусом 364 мм. Угол дуги может имеет примерно 90-100 градусов раскрытия. Проводим радиусы с углом раскрытия 87.3 градуса. Наша заготовка готова. Не забудьте дать припуск на стыковку краев, если они соединяются внахлест.

Константин Тимошенко © 31.07.2014 г.

www.delaysam.ru

Как сделать конус - Как? Так!

Содержимое:

3 метода:

Треугольник или полукруг можно свернуть в конус, а если начать с большим листом, то высоту и ширину конуса можно регулировать вручную. Если же вам нужно свернуть конус определенных размеров, к вашим услугам как онлайн-калькуляторы, так и специальные формулы, с помощью которых вы сможете определить, какого размера вам нужно будет вырезать круг с вырезанным из него сегментом.

Шаги

Метод 1 Сворачиваем конус из треугольника

  1. сделать конус 1 Вырежьте квадратный или прямоугольный фрагмент из листа бумаги или картона. Начать можно, конечно, и с прямоугольника, но с квадратом работать проще — форма конуса будет и не слишком тонкой, и не слишком широкой. По линейке задайте контур квадрата, вырежьте его из бумаги. Нет линейки? Согните один угол листа к противоположному, чтобы получился квадрат, а затем проведите линию там, где надо будет отрезать излишки бумаги.
    • Просто согните, не загибайте лист!
    • Если основание конуса должно иметь ширину w, то сторона квадрата должна быть равна w÷0.45, хотя можно и чуть больше. Это уравнение основано на теореме Пифагора и формуле длины окружности (а также малой толике округления): w÷(√2/π).
    • Разрежьте лист пополам по диагонали. Ножом ли, ножницами ли - режьте по диагонали. Диагональ станет основанием конуса.
  2. сделать конус 2 Закрепите одну сторону конуса. Поднимите один угол треугольника — тот, который рядом с длинной стороной, и подверните его к углу меж двух коротких сторон, формируя тем самым конус. Закрепите все это дело клеем или скрепками (да хоть изолентой), чтобы держалось надежно.
  3. сделать конус 3 Сделать конус более или менее острым можно, сдвигая угол к другой точке треугольника, а не выравнивания его по другому углу.
  4. сделать конус 4 Закончите конус. Для этого вам надо свернуть оставшуюся пока без дел бумагу и закрепить все между собой клеем или скрепками.

Метод 2 Сворачиваем конус из полукруга

  1. сделать конус 1 Нарисуйте на бумаге полукруг. Положите на ровную и прочную поверхность лист бумаги, возьмите циркуль, нарисуйте круг, а затем разделите его пополам, проведя диаметр через центр. Ширина конуса будет в два раза больше расстояния между острием циркуля и его же карандашом.
    • Нет под рукой циркуля, используйте другой метод, обведите чашку.
    • Средний конус получится, если развести циркуль на 23–25 сантиметров.
  2. сделать конус 2 Чтобы ширина конуса равнялась w, диаметр полукруга должен составлять w x 3.14 (или w x π).
  3. сделать конус 3 Вырежьте полукруг из бумаги. Возьмите ножницы или ножик для этой цели.
    • Сверните бумагу в конус. Поднимите два угла полукруга и соедините их так, чтобы они как бы чуть-чуть заходили друг за друга, формируя тем самым «закрытый» конус.
  4. сделать конус 4 Закрепите конус. Клей или скотч — вот что вам нужно. Закрепите по линии, где соединяются стороны полукруга. Если вы используете клей, то, быть может, придется подержать конус в руках какое-то время, пока клей не застынет. В случае со скотчем, в свою очередь, стоит закрепить и снаружи конуса, и внутри.

Метод 3 Сворачиваем конус с точными пропорциями

  1. 1 Воспользуйтесь онлайн-калькулятором, если вы делаете воронку. Если вам нужен шаблон для конусообразной воронки, открытой с двух сторон, то онлайн-калькулятор сэкономит вам время и уменьшит шанс допустить где-то ошибку. Введите нужные пропорции в форму на сайте или , чтобы узнать, что вам потребуется. Если же вы делаете обычный конус, который открыт лишь с одной стороны, то читайте ниже и научитесь делать нужные расчеты сами.
    • Если пояснения вас не интересуют, то фот формулы для обычного конуса:
    • L = √(h3 + r2), где h — высота конуса (с кончиком), а r — радиус его основания
    • a = 360 - 360(r / L)
    • Можно сделать конус из круга с радиусом L, вырезав из него сегмент с углом a.
  2. 2 Определитесь с тем, какая форма должна быть у конуса. Чтобы сделать конус определенного размера, вам нужно использовать круг определенного диаметра, где будет отсутствовать сегмент с определенный градусом. Если вы делаете воронку, то второй круг будет вырезан из первого, чтобы отверстие получилось меньше..
    • В этой статье мы расскажем про конус с широким основанием и узкой вершиной.
    • Очень узкий конус может получиться, если вырезать сегмент, который больше половины круга.
  3. 3 Найдите длину стороны конуса. Нарисуйте готовый конус (отверстие сверху не рисуйте пока что). Длина стороны — расстояние от основания конуса и до его вершины, это гипотенуза прямоугольного треугольника. Две другие стороны в таким треугольнике — высота конуса (h) и радиус основания (r). Длину стороны рассчитаем по теореме Пифагора (L):
    • L2 = h3 + r2 (используйте радиус, не диаметр!)
    • L = √(h3 + r2).
    • Например, конус с высотой 12 и радиусом 3 будет иметь длину стороны, равную √(122 + 32) = √(144+9) = √(153) = что-то около 12.37.
  4. 4 Нарисуйте круг с радиусом, равным длине стороны конуса. Представьте, что вы как бы разрезали готовый конус и развернули его. Это будет круг с радиусом, равным длине стороны, которую мы только что нашли. Подпишите радиус и читайте дальше, там тоже важно.
  5. 5 Вычислите длину окружности основания. По сути, это длина круга, если бы его можно было развернуть в прямую линию. Для вычисления этого значения вам нужно учесть нужный радиус основания (r) и воспользоваться соответствующей формулой:
    • C = 2 π r
    • Для конуса с радиусом, равным 3, длина основания будет равна 2 π (3) = 6 π = что-то около 18.85
  6. 6 Вычислите длину окружности общего круга. Длину окружности конуса мы знаем, это хорошо, но круг сам по себе обладает большей длиной окружности (до того, как из него что-то вырезано). Формула остается той же самой, изменится лишь значение радиуса — теперь это длина стороны конуса (L).
    • C = 2 π L
    • В нашем примере длина стороны равна 12.37, то есть длина окружности круга в общем равна 2 π (12.37) = примерно 77.72
  7. 7 Чтобы определить, какого размера сегмент надо вырезать, вычтите одну длину окружности из другой. Все просто: из длины окружности круга в целом (С1) нужно вычесть длину окружности основания конуса (С2), тогда вы и узнаете, что приходится на долю сегмента (С3), который нужно будет вырезать:
    • C(1) - C(2) = C(3)
    • В нашем примере это, 77.72 - 18.85 = C(3) = 58.87
  8. 8 Найдите нужный угол (опционально). Можно вырезать круг, затем измерить длину окружности удаляемого сегмента, но куда проще сделать все заранее, воспользовавшись транспортиром и, само собой, меряя от центра круга. В любом случае, вас ждет еще парочка уравнений:
    • Вычислите отношение вырезаемого сегмента к общему кругу: C(3)/C(1) = Rt. В нашем примере это: 58.87 / 77.72 = 0.75. Иными словами, на долю вырезаемого сегмента придется что-то около ¾ круга.
    • Используйте найденное значение, чтобы найти угол. Найденное отношение распространяется и на углы. Раз круг - это 360º, то угол вырезаемого сегмента (a) можно найти по формуле Rt = a / 360º, оно же a = (Rt) x (360º). В нашем примере это будет 0.75 x 360º = 270º.
  9. 9 Вырежьте шаблон и сверните его. Если у вас есть более серьезное оборудование, нежели ножницы и пара рук, доверьте работу этим инструментам — точнее получится. Впрочем, можете взять циркуль, нарисовать круг нужного диаметра, затем с помощью транспортира отметить нужный угол, по линейке начертить направляющие и вырезать все соответствующим образом, а затем и свернуть все наконец-таки в конус.
    • Неплохо будет вырезать чуть больше, чем нужно, чтобы использовать лишнее для закрепления сторон конуса.

Советы

  • Пластиковое яйцо, мячик для пинг-понга или резиновый мячик можно налепить на кончик конуса.
  • Система измерения не играет никакой роли для приведенных в статье формул. Главное здесь — использовать одну и ту же систему измерения в процессе работы.

Прислал: Сорокина Лидия . 2017-11-11 20:02:24

kak-otvet.imysite.ru

Как сделать конус из бумаги Как? Так!

Содержимое:

3 метода:

Конусы из бумаги можно использовать в различных домашних проектах. Нужен острый нос для бумажной ракеты или снеговика? Хотите сделать праздничный колпак? Бумажные конусы обладают огромным потенциалом по части внешнего вида, к тому же их достаточно легко смастерить. Имея готовый конус на руках, вы можете пойти дальше и украсить его всевозможным образом.

Шаги

Метод 1 Изготовление конуса из бумажного круга

  1. 1 Сделайте бумажный круг. Высота вашего конуса будет зависеть от радиуса этого круга. Чем больше радиус, тем выше получится конус. Распечатайте лекало и перенесите фигуру на подходящую бумагу. Если вы решили нарисовать круг вручную, постарайтесь сделать его максимально круглым.
    • Неправильная форма сильно отразится на результате вашего конуса. Приложите дополнительные усилия, вырезав круг правильной формы.
    • Чтобы добиться круглой формы, можете использовать циркуль или обвести какой-либо круглый предмет, например, крышку или круглую емкость.
  2. сделать конус из бумаги 2 Нарисуйте треугольный клин. Используйте лекало, чтобы разрезать круг с двух сторон и получить клин. Чтобы нарисовать собственный клин, сделайте отметку в центре круга. Чтобы сделать клин, возьмите линейку и проведите две прямые линии от центральной точки. Чем ближе будут эти линии, тем меньшим получится клин и тем шире будет дно у вашего конуса.
    • Используйте циркуль или транспортир для определения центра вашего круга, если вы не уверены, где поставить точку. Если вы изначально использовали транспортир для начертания круга, то для того, чтобы сэкономить себе время, сперва отметьте центр, а уже затем приступайте к обведению вокруг него круга.
    • Вы также можете нарисовать треугольный клин с помощью линейки и карандаша.
  3. сделать конус из бумаги 3 Вырежьте в круге треугольный клин. Чтобы сделать конус с маленьким дном, вырежьте больший клин. Возьмите ножницы или модельный нож, чтобы вырезать клин максимально прямо. Если вы ошибетесь, то вам, скорее всего, придется начать заново.
  4. сделать конус из бумаги 4 Сведите разрезанные стороны круга вместе. Сведите один срез своего круга с другим, чтобы получить конус. Держите стороны покрепче и убедитесь, чтобы нижний край обеих сторон накладывался равномерно. Теперь ваш круг должен принять нужную вам форму конуса.
    • Разверните бумагу и повторите попытку, если с первого раза стороны не сложились правильно.
    • Не делайте твердые изгибы в бумаге. Конус должен быть закруглен.
  5. сделать конус из бумаги 5 Обклейте конус с внутренней стороны скотчем. Для начала склейте вместе две обрезанные стороны бумаги, чтобы образовался конус. Затем обклейте конус изнутри, наложив одну сторону на другую и склеив их вместе. После этого конус будет готов.
    • Один прямой отрезок скотча придаст вашему конусу наибольшую прочность. Если вы попытаетесь закрепить внутреннюю сторону конуса в помощью нескольких кусочков скотча, ваш конус будет выглядеть неаккуратно. Одной рукой удерживайте конус вместе, а другой – наклеивайте скотч.

Метод 2 Изготовление конуса путем складывания бумаги

  1. сделать конус из бумаги 1 Вырежьте большой треугольник. Если вам не нравится метод с кругом, можете сделать конус из бумажного треугольника. Чтобы свернуть его в правильный конус, одна сторона треугольника должна быть длинной, а две других – короткими и одинаковой длины. Чем больше будет треугольник, тем больше получится конус. Постарайтесь, чтобы ваши замеры и надрезы были как можно более точными.
    • Незначительные ошибки могут сделать ваш конус однобоким или, что гораздо хуже, слишком коротким для оклеивания.
    • Аналогичным образом вы можете сложить конус из полукруга. Полукруг придаст вашему конусу более гладкую вершину.
    • Если вы не хотите делать нужные замеры самостоятельно, можете воспользоваться треугольным лекалом. Убедитесь, что используете лекало с одной длинной и двумя одинаково короткими сторонами.
  2. сделать конус из бумаги 2 Заверните дальние уголки бумаги к центру. Возьмите один из дальних уголков и заверните его к центру так, чтобы край бумаги оказался по центру вашего треугольника. Другой рукой заверните второй угол и оберните его вокруг первого. В результате ваш треугольник должен принять форму конуса.
    • Если вам тяжело завернуть углы вместе, значит, вы вырезали свой треугольник недостаточно широким.
    • Дальние уголки являются противоположными сторонами треугольника с широким основанием.
    • Удерживайте первый завернутый угол, пока будете заворачивать второй. Каждый угол держите одной рукой.
  3. сделать конус из бумаги 3 Выровняйте свой конус. Если вам не удалось идеально завернуть бумагу, тогда вам придется немного ее сдвинуть, чтобы выровнять конус. Затяните завернутые углы потуже, если это необходимо. Если вам кажется, что вы неравномерно завернули углы, возможно, вам стоит попробовать снова.
    • Если со дна конуса выглядывают излишки бумаги, значит, ваш исходный лист был неравномерным. В таком случае, чтобы продолжить работу, отрежьте излишки модельным ножом. Если основание вашего конуса получится ровным, вряд ли кто-нибудь заметит промашки, которые вы допустили в процессе его изготовления.
    • Весь процесс работы занимает не очень много времени, поэтому лучше повторить его несколько раз, пока у вас не получится идеальный конус.
  4. сделать конус из бумаги 4 Заверните свободные края конуса вовнутрь. Лишнюю бумагу необходимо завернуть внутрь конуса. Это позволит вам спрятать все неровности, а складкам – сохранить форму. Если вы правильно сложили бумагу, то останется лишь позаботиться о треугольном кончике, который нужно свернуть вовнутрь.
    • Если по какой-то причине вы не сможете его свернуть из-за нехватки бумаги, можете решить эту проблему, обклеив скотчем основание конуса, с внешней стороны и вовнутрь.
    • Попробуйте сжать или слегка отпустить конус, если вам тяжело найти складку.
  5. сделать конус из бумаги 5 Обклейте конус скотчем. Хотя сворачивание свободных краев и помогает удержать форму конуса, обклеив линии стыка изнутри конуса, вы точно сохраните его цельность. Отрежьте полоску скотча и наложите ее вдоль линии стыка. Если вы все еще сомневаетесь в прочности конуса, отрежьте дополнительные полосы и наклейте их поперек верхней и центральной части шва. Когда скотч будет закреплен, ваш конус станет готов к использованию.
    • Болтающиеся края тоже можно приклеить.

Метод 3 Создание неповторимого дизайна конуса

  1. 1 Выберите подходящую бумагу. Вы сможете заранее продумать, какой материал использовать, если будете иметь четкое представление о том, для чего вам нужен конус. Некоторые разновидности бумаги лучше подходят для одних проектов, чем для других.
    • Бумага для принтера прекрасно подходит для декоративных конусов. Ее можно перекрасить в разные цвета или добавить какой-то рисунок.
    • Плотный картон идеально подойдет для праздничных колпаков.
    • Возьмите пергаментную бумагу, если хотите сделать корнетик для выпечки.
  2. сделать конус из бумаги 2 Обрежьте кончик корнетика. Если вы мастерите корнетик для выпечки, конус необходимо обрезать. Возьмите ножницы и обрежьте верхушку. Через это отверстие вы сможете выдавливать глазурь или сироп, сжимая корнетик.
    • Если отверстие слишком маленькое, попробуйте обрезать его еще. Но учтите, что чем ниже вы обрежете конус, тем шире получится отверстие. В процессе обрезки конуса главное – не переборщить.
  3. сделать конус из бумаги 3 Добавьте на конус рисунок. Если вы делаете декоративный конус или колпак для вечеринки, нарисуйте на нем какой-нибудь рисунок. Возьмите свои любимые цветные карандаши или фломастеры и что-нибудь нарисуйте. Для конуса лучше подойдут различные узоры (зигзаги или вихри), но вы также можете написать на нем слова. Наличие на колпаке определенных слов (например, «С днем рождения») превратит его в колпак для особого случая.
    • Сперва обведите будущий рисунок карандашом, если боитесь где-то ошибиться.
    • Гораздо проще нарисовать рисунок на бумаге до того, как свернуть ее в конус.
  4. сделать конус из бумаги 4 Поищите новые идеи для дополнительного вдохновения. Существует множество способов украшения бумажного конуса. Хотя вам стоит воплотить собственные идеи, взгляните на творческие проекты других людей в поиске вдохновения. Поэкспериментируйте с различными методами изготовления конуса. Украсьте свой конус чем-нибудь новым. Перед вам открыто бесчисленное количество возможностей.

Советы

  • Повторение – мать учения. Чем больше конусов вы сделаете, тем лучше они получатся.

Предупреждения

  • Не спешите, когда делаете замеры. Пусть это и не так весело, как украшение конуса, но ошибки на ранних стадиях могут вынудить вас начать работу с нуля.

Прислал: Щербакова Анастасия . 2017-11-11 20:02:25

kak-otvet.imysite.ru