Как логически мыслить: Урок 1. Логический анализ языка — Отдел социального служения и благотворительности при Астраханско-Камызякской епархии

Содержание

Урок 1. Логический анализ языка

Первый урок нашего курса мы посвятим сложной, но очень важной теме – логическому анализу языка. Сразу стоит оговориться, что эта тема многим может показаться абстрактной, нагруженной терминологией, неприменимой на практике. Не пугайтесь! Логический анализ языка – это основа любой логической системы и правильного рассуждения. Те термины, которые мы здесь узнаем, станут нашим логическим алфавитом, без знания которого просто нельзя пойти дальше, но постепенно мы научимся пользоваться им с лёгкостью.

Во введении к курсу было сказано, что логика концентрируется только на той части человеческого знания, которая выражена в языковой форме. Всем известно, что язык – это основной канал коммуникации между людьми, главный способ передачи информации и трансляции знаний. При этом язык – настолько тонкий инструмент, что он позволяет не только наилучшим образом выражать и передавать наши мысли, но и скрывать их, запутывать, обманывать. Поэтому логика ставит перед собой задачу прояснить работу языка.

Не занимается ли тем же самым языкознание? И да, и нет. Безусловно, филологи проясняют, как работает язык на разных уровнях: фонетическом, лексическом, синтаксическом. Также они анализируют регулярности в языковом употреблении, и на основе этого анализа разрабатываются правила орфографии, грамматики, пунктуации, произношения. Эти правила призваны унифицировать использование языка и сделать его более лёгким и понятным.

Логики под прояснением работы языка понимают нечто совершенно иное. В отличие от языкознания, логика стремится как можно больше абстрагироваться от конкретной языковой оболочки и содержания высказываний и перейти к независимым от них универсальным логическим законам и правилам рассуждения. Философ и логик Людвиг Витгенштейн говорил, что язык переодевает мысли (Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М.: Канон+, 2008, с. 72). Так вот, задача логического анализа языка снять языковую одежду и выявить тот скелет или каркас, который под ней скрыт. Логики называют этот скелет логической формой.

Если говорить просто, логическая форма – это то, что остаётся от высказывания после того, как мы убрали всё его конкретное содержание. Именно концентрация на логических формах высказываний и логических отношениях между ними делает логику универсальной, применимой к любому рассуждению, независимо от его предмета.

Выявление логических форм так важно, потому что оно способно дать нам полезную информацию о рассуждении, даже если мы не разбираемся в теме. Только по форме высказываний можно определить, корректно ли рассуждение, правильно ли дано определение, правильно ли используются понятия, не пытаются ли нас намеренно запутать и т.д. Поэтому главная задача этого урока – научиться отвлекаться от содержания высказываний и выявлять их логические формы.

Содержание

Язык как система знаков
Треугольник Фреге
Виды языковых выражений
Примеры логического анализа предложений
Упражнения
Проверочные вопросы на усвоение материала

Язык как система знаков

Чтобы научиться этому, сначала необходимо понять, что для логиков представляет собой язык. Начнём с того, что они видят в языке, прежде всего, знаковую систему. Буквы, слова, предложения – всё это знаки. Согласно знаменитому определению основоположника науки о знаках – семиотики – Чарльза Пирса, знак – «это нечто, что обозначает что-либо для кого-нибудь в определенном отношении или объеме» (Пирс Ч.С. Избранные философские произведения, М.: Логос, 2000, с. 177). Это довольно запутанное определение можно представить в виде квадрата:

В естественном языке знаками будут слова, словосочетания и предложения. «Авокадо», «тренер сборной Германии по футболу», «Александр Сергеевич Пушкин», «Кошки много спят» – всё это знаки. Я пишу их в кавычках специально, чтобы показать, что речь идёт именно о знаках – сочетаниях букв и звуков, которые нечто для нас обозначают. То, что знак обозначает, называется десигнатом. Десигнатами могут быть предметы, люди, абстрактные сущности, состояния, ситуации, положения дел в мире – в общем, всё что угодно. Слово «апельсин» обозначает для меня конкретный предмет.

Слово «Иван» – конкретного человека. Предложение «Сегодня выпал снег» – положение дел. Интерпретатор – это человек, который воспринимает нечто (в случае языка – письменные символы и звуковые сочетания) как знак чего-то. Интерпретанта – это то, как человек реагирует на знак (например, если я вижу на перекрёстке знак «Стоп», то я останавливаю свою машину).

Отношение знаков к десигнатам описывается семантикой. Отношения знаков между собой – синтактикой. Отношение знаков к интерпретатору и интерпретанте – прагматикой. Логика не занимается прагматикой, так как последняя всегда связана с конкретной ситуацией, от которой логика стремится абстрагироваться. Зато изучение семантики и синтактики становятся её важными разделами.

Далее, язык состоит не просто из знаков, но знаков определённого рода – знаков-символов. Знаки-символы связаны со своими десигнатами произвольным образом. Например, буквы произвольным образом связаны со звуками (и это хорошо видно из наличия разных алфавитов), слова произвольно связаны с обозначаемыми предметами и явлениями (по-русски мы говорим «собака», по-английски – «dog», по-французски – «chien»; выбранное слово произвольно и ничего не говорит нам о животном, которое мы так называем), предложения произвольно связаны с выражаемыми мыслями (одну и ту же мысль можно передать с помощью совершенно разных предложений).

Кроме того, помимо знаков-символов есть и другие. Например, если знак копирует объект, это иконический знак 🐶. Иконические знаки также называют знаками-копиями и знаками-изображениями. А если знак указывает на объект, это индексальный знак или просто знак-признак (вспомните значок фирмы Nike или Adidas). Когда же знак символизирует объект, находясь в условной связи с ним, это уже знак-символ (как в примере со словами «собака», «dog» и т.д.)

Каждый тип знака обладает своими преимуществами, способными создать максимальный эффект. Те же иконические знаки и знаки-символы очень легко воспринимаются и создают в сознании наблюдателя конкертный образ и позволяют соотнести его с изначальным объектом без каких-либо усилий.

Треугольник Фреге

Один из основоположников современной логики Готлоб Фреге заметил, что знаки обладают определённой двойственностью. С одной стороны, они обозначают какие-то объекты, а с другой – передают интерпретатору некоторую дополнительную информацию о них.

Например, возьмём словосочетание «автор “Войны и мира”». Это знак, обозначающий Льва Толстого. Помимо того, что этот знак указывает на конкретного человека, он также сообщает нам, что этот человек написал определённую книгу. Фреге назвал значением тот объект, который знак обозначает, и смыслом – ту дополнительную информацию, которую он несёт. Так появился треугольник Фреге:

Интересно отметить, далеко не все знаки обладают этими двумя характеристиками. Например, знак «нынешний король Франции» не имеет никакого значения, так как он обозначает несуществующий предмет, зато обладает смыслом. В то же время какой-нибудь знак «а» может обладать значением, которое я хочу ему придать, но не выражает никакого смысла. Помимо этого, различение значения и смысла понятно, когда речь идёт о словах и словосочетаниях. Но как быть с предложениями? Логики считают, что повествовательные предложения тоже обладают значением и смыслом. Поскольку они утверждают нечто о мире, то их значением будет «истина» либо «ложь», а смыслом – собственно описанная ими ситуация.

Допустим, дано предложение: «Павлов открыл и описал действие условных рефлексов». Значение этого предложения – «истина». Смысл – тот факт, что Павлов открыл и описал действие условных рефлексов. При этом предложения, как и слова, могут не иметь значения. Например, возьмём предложение «Все дети Джона лысы». По идее, оно должно быть либо истинным, либо ложным. Однако что если у Джона нет детей? В таком случае мы не можем приписать ему никакого значения.

Поскольку знаки произвольны, то для удобства при анализе мы можем заменять их более простыми символами. Они будут иметь то же значение, но будут абстрагироваться от смысла. Соответственно, выражения языка будут рассматриваться в зависимости не от их содержания, а от той семантической функции, которую они выполняют. Выявление семантических функций и замена выражений простыми символами – очень важная процедура, так как по большому счёту она и представляет собой процесс отвлечения от содержания высказываний и переход на уровень логических форм.

Игра на эффект Cтрупа

Чтобы вы смогли понять, насколько иногда нам сложно отделять знак, его значение и смысл, предлагаем сыграть в игру по мотивам эффекта Струпа.

В психологии эффектом Струпа (англ. Stroop effect) называют задержку реакции при прочтении слов, когда цвет слов не совпадает с написанными словами (к примеру, слово «красный» написано синим). Эффект назван в честь Джона Ридли Струпа, впервые опубликовавшего этот тест на английском в 1935 году. До этого этот эффект был опубликован в Германии в 1929 году. Это исследование стало одним из наиболее цитируемых исследований в истории экспериментальной психологии.

Сейчас мы вам предлагаем пройти нашу модификацию данного теста.

Виды языковых выражений

В зависимости от выполняемых ими семантических функций языковые выражения делятся на следующие виды:

Расшифруем, что это всё обозначает. Итак, языковые выражения делятся на два типа: предложения и термины.

Предложение – это знаковая форма для передачи мыслей. Если мысль представляет собой вопрос, то она выражается вопросительным предложением. Если мы имеем дело с императивом, то – побудительным предложением. Если же речь идёт о суждении, то есть мысли об утверждении или отрицании наличия некоторой ситуации в мире, то его выражают с помощью повествовательных предложений. Стоит отметить, что логика в основном концентрируется на изучении как раз повествовательных предложений, так как они выступают главным способом передачи знания о мире. Мы в этом курсе также будем говорить по большей части именно о них.

Термины – это значимые части предложений или, если говорить проще, слова и словосочетания. Они в свою очередь делятся на термины логические, то есть термины, которые что-то говорят о логическом устройстве предложений, и термины дескриптивные, то есть термины, которые что-то описывают, несут какую-то информацию о положении дел в мире. Дескриптивные термины различаются в зависимости от того, что именно они обозначают. Имена обозначают какой-то один единственный объект. Например, «Елизавета II» обозначает ровно одного человека. При этом именем может быть и словосочетание: «нынешняя королева Великобритании» тоже обозначает ровно одного человека. Предикаты обозначают свойства, состояния, отношения: «быть красным», «быть английской королевой», «граничить с», «знать иностранный язык» и т.д. В естественном языке предикатам соответствуют нарицательные существительные, прилагательные, глаголы. Функторы обозначают качественные и количественные характеристики предметов. К ним относятся знаки математических операций, физические величины и т.п.: «корень из», «натуральный логарифм от», «масса», «скорость».

Логические термины – это то, на что, прежде всего, обращает внимание логик, сталкиваясь с какими-то рассуждениями. В этом курсе мы тоже попытаемся научиться видеть их и использовать это умение. Итак, логические термины делятся на предицирующие связки, пропозициональные связки и кванторы. Предицирующие связки – это связки «есть» и «не есть». В естественном языке они могут выражаться разными словами («являться», «выступать» и т.д.) или даже опускаться («Сократ – человек»). Пропозициональные связки выражают отношения между различными предложениями или между компонентами одного предложения. К этим связкам относятся: «и», «или», «неверно, что», «если…, то», «если и только если». Кванторы передают информацию о количестве предметов. Квантор общности выражается словами «все», «ни один», «каждый», «любой». Квантор существования передаётся словами «существует», «некоторые», «большинство», «какой-нибудь».

Примеры логического анализа предложений

Посмотрим, как вся эта теория работает на практике. Возьмём несколько предложений и рассмотрим их компоненты с точки зрения семантических функций.

Начнём с предложения: «Катя пошла в кино, а Люда осталась дома зубрить сопромат». Во-первых, это сложное предложение состоит из двух простых: «Катя пошла в кино», «Люда осталась дома зубрить сопромат». Между собой они соединяются союзом «а», который в логике приравнивается к пропозициональной связке «и». То есть мы получаем два повествовательных предложения, связанных пропозициональной связкой «и». Для удобства мы можем заменить наши простые предложения знаками «р» и «q», тогда логическая форма этого предложения будет выглядеть следующим образом: «р и q».

Теперь посмотрим на предложение: «Петя пошёл на занятия или прогулял их». Хотя это предложение простое, в логике оно будет разбиваться на две части: «Петя пошёл на занятия» и «Петя прогулял занятия», соединённые пропозициональной связкой «или». К тому же предложение «Петя прогулял занятия» эквивалентно предложению «Петя не пошёл на занятия» или «Неверно, что Петя пошёл на занятия». Таким образом, наше предложение будет выглядеть для логика так: «Петя пошёл на занятия, или неверно, что Петя пошёл на занятия». Заменяем предложения на простые знаки и получаем логическую форму: «р или неверно, что р». Кстати, предложения такой формы всегда истинны. Логическая форма предложения «Если бросить камень в окно, то оно разобьётся» – «если р, то q». Логическая форма предложения «Я выйду за тебя, если и только если ты подаришь мне кольцо с брильянтом» – «р, если и только если q». И так далее.

Вы, наверное, уже обратили внимание, что сейчас мы только выделяли простые предложения и пропозициональные связки между ними, но не затрагивали другие термины внутри предложений. Примерно в таком духе работает логика высказываний. В её рамках простые предложения заменяются короткими символами «p», «q», «r», «s» и т.д. и выявляются те пропозициональные связки, которые соединяют их между собой («и», «или», «неверно, что», «если, то»). В принципе даже такой поверхностный анализ может быть очень полезным, так как он помогает прояснить отношения между высказываниями в ходе рассуждения: выявлять парадоксы, тавтологии, противоречия и отсекать ложные высказывания, исходя только из их формы.

Безусловно, логический анализ может идти и глубже и затрагивать не только отношения между предложениями, но и отношения между логическими и нелогическими терминами внутри простых предложений. К логическим системам, которые основаны на таком более детальном анализе, относятся логика предикатов и силлогистика. Попробуем проанализировать несколько простых предложений, определяя семантические функции входящих в них терминов, чтобы получить представление, как они работают.

Возьмём предложение: «Все динозавры вымерли». «Все» – это квантор общности. «Динозавры» – это предикат, так как этот термин обозначает свойство «быть динозавром», которое присуще целому классу объектов. «Вымерли» – это тоже предикат, обозначающий свойство «быть вымершим». Чтобы записать логическую форму этого предложения, мы можем заменить предикаты буквами S и P. Попробуем: «Все S P». Получилось что-то странное и не имеющее особого смысла. Проблема в том, что мы пропустили предицирующую связку «есть». Хотя в естественном языке в этом предложении слова «есть» нет и не может быть, с точки зрения логики предицирующая связка «есть» здесь присутствует. Она связывает между собой два предиката: «быть динозавром» и «быть вымершим». В итоге мы получаем: «Все S есть P».

Теперь возьмём предложение: «Некоторые дети часто плачут, но Аня – плачет редко». В этом предложении две части. Начнём с первой. «Некоторые» – это квантор существования, то есть он как бы говорит нам: «Существуют такие объекты, которым присуще быть детьми и часто плакать». «Дети» и «часто плакать» – предикаты, не забываем о невидимой предицирующей связке «есть». Получаем: «Некоторые S есть P». Перейдём ко второй части. «Аня» – это имя, оно обозначает одного-единственного конкретного человека. «Плакать редко» эквивалентно «не плакать часто». Это значит, что мы имеем здесь тот же предикат, что и в первой части – «плакать часто» и предицирующую связку «не есть». Логическая форма этого предложения: «а не есть P». Союз «но» представляет собой пропозициональную связку «и». В итоге: «Некоторые S есть P, и а не есть P».

Таким образом и происходит логический анализ языковых выражений. Сначала определяются семантические функции предложений и слов, затем предложения, имена, предикаты и функторы заменяются короткими удобными символами, которые позволяют отвлечься от конкретного содержания, и выявляются те логические термины, которые связывают их между собой. Это даёт нам возможность проверить, насколько данное рассуждение корректно с точки зрения его логической формы. Естественно, чем более детальный логический анализ языка проводится, тем более сложной будет логическая система. Но одновременно и тем более тонким инструментом для разбора рассуждений она окажется. Конечно, примеры анализа, приведённые выше, могут показаться сложными и не до конца ясными. В этом нет ничего страшного: когда мы перейдём к конкретным темам, их значение прояснится. На сегодня важно запомнить, что за словами естественного языка нужно научиться видеть их семантические функции, за предложениями – их логические формы. Это станет ключом к умению логично рассуждать.

Напоследок, предлагаем вам несколько несложных логических задач. Попробуйте представить их решение в виде пошагового рассуждения. Где это возможно, абстрагируйтесь от содержания предложений и перейдите на уровень логических форм.

Упражнения

«Живописная» экспертиза (Из книги Сергея Быльцова «Логические головоломки и задачи»)

Одному коллекционеру принесли картину, якобы принадлежащую перу кисти Антонио Канале, прозванному Каналетто. Коллекционер не был большим знатоком живописи и потому пригласил на экспертизу трёх специалистов. Эксперты высказали о картине следующие суждения:

Первый: Это не только не Каналетто, но даже и не Гварди.
Второй: Это не Каналетто, но это настоящий Алессандро Маньяско.
Третий: Конечно, это не Маньяско, это, несомненно, Антонио Канале.

Впоследствии объективными методами авторство картины было установлено, и оказалось, что один из экспертов сказал правду, другой ошибся, а третий был прав наполовину. Кто автор картины?

Принцесса и Иванушка

В этом упражнении вам необходимо найти принцессу, исходя из имеющихся данных на табличках. История такова: в поисках принцессы, похищенной Кощеем, Иванушка оказался в старинном замке. Преодолев массу препятствий, он очутился в помещении, из которого вели три двери. Иванушка знал, что за какой-то из них находится принцесса, за другой сидит тигр, а за оставшейся дверью никого нет.

Предлагаем вам также пройти упражнение, которое отлично показывает, что наш мозг может находить и понимать смысл слов, даже если его пытаются намеренно запутать. Это происходит потому, что мы читаем не по буквам и слогам, а слова целиком и кроме того, смысл слов мы понимаем благодаря соседним словам и словосочетаниям, с которыми наш мозг сталкивался раньше.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

Ксения Галанина

Урок 2. Понятие в логике

Скорее всего, немногие люди задумываются над тем, что они мыслят и рассуждают с помощью понятий. Понятия подобны воздуху: мы их не замечаем, но при этом не можем без них размышлять. Каждый ребёнок естественно научается думать с их помощью в семь-восемь лет, переходя от оперирования с конкретными предметами к оперированию с идеями. Тем не менее, это не означает, что каждый умеет правильно ими пользоваться, а ведь без этого умения путь к логичному рассуждению закрыт. Вот почему в этом уроке, мы расскажем, что такое понятия, какие бывают виды понятий, как разные понятия соотносятся друг с другом и как с ними правильно обращаться.

Содержание

Что такое понятие?
Виды понятий
Отношения между понятиями
Операции над понятиями
Упражнения
Проверочные вопросы на усвоение материала

Что такое понятие?

Что такое понятие? Вроде бы интуитивно ясно. Возможно, многие скажут: понятие – это то же, что и слово или термин. Однако такое определение неверно. Понятия выражаются словами и терминами, но не идентичны им. Напомним, в прошлом уроке мы говорили, что все слова нашего языка – это знаки, обладающие двумя характеристиками: значением и смыслом. Обычно мы пользуемся языком интуитивно, не задумываясь о значении и смысле. Мы просто называем одни объекты яблоками, другие грушами, третьи апельсинами. Часто мы выбираем то или иное слово, руководствуясь контекстом, то есть границы его употребления размыты. Между тем, нередки ситуации, когда такое интуитивное употребление слов неприемлемо или приводит к неприятным последствиям. Представьте, например, что вы всей семьей собираетесь на отдых заграницу. Вы подаёте вместе документы на визу, и для этого вам нужно, чтобы ваш супруг (или ваша супруга) взял на работе справку о зарплате. Вы говорите ему: «Не забудь взять необходимую бумагу». Вечером он приносит вам пачку прекрасной бумаги А4. В данной ситуации каждый из вас понял слово «бумага» по-своему, и это стало причиной обоюдного непонимания. Во многих сферах (законодательство, судопроизводство, должностные и технические инструкции, наука и т.п.) подобная двусмысленность должна быть исключена. Бороться с ней как раз и призваны понятия.

С точки зрения логики, понимать слово означает быть в состоянии указать, какие именно предметы им обозначаются, то есть уметь устанавливать относительно любого предмета, можно ли его назвать данным словом или нет. Каким образом этого достичь? Через образование понятия.

Понятие – это логическая мыслительная операция, которая по определённым признакам выделяет предметы из множества и объединяет их в один класс.

Таким образом, в образовании понятия участвуют три компонента: слово или словосочетание (знак), совокупность объектов, которые им обозначаются (значение), и некоторая идея или отличительный признак, связывающий данное слово с подпадающими под него объектами (смысл). Именно этот отличительный признак выступает сердцем понятия, потому что он связывает слово и объекты. В качестве примера можно привести понятие квадрата. «Квадрат» – это термин, отличительный признак – «правильный четырёхугольник, у которого равны все углы и стороны», объекты – множество геометрических фигур, обладающих этим признаком. Что делает понятие квадрата? Из всего множества геометрических фигур оно выделяет какую-то группу фигур, потому что они обладают набором каких-то особых признаков.

Важно не путать понятие и слово, которым оно обозначается. Иногда с одним словом могут связываться разные понятия в зависимости от того, что берётся в качестве отличительного признака. Например, со словом «человек» могут связываться следующие понятия: «существо социальное», «существо, обладающее разумом», «существо, способное создавать орудия», «существо, обладающее членораздельной речью» и т. д. Однако нужно учитывать, что для краткости люди чаще всего говорят просто о понятии квадрата или понятии человека, не уточняя, какой именно отличительный признак ложится в основу выделения этого понятия. Это часто приводит к разногласиям и так называемым спорам о словах. Поэтому прежде чем вступать в спор, полезно уточнить, какое именно понятие ваш собеседник вкладывает в то или иное слово.

Виды понятий

Каждое понятие обладает двумя характеристиками: содержанием и объёмом. Содержание понятия – это та совокупность отличительных признаков, на основании которой предметы выделяются из универсума и обобщаются в одну группу. Объём понятия – это совокупность всех предметов, которые обладают отличительными признаками. Важно отметить, что объём понятия всегда задаётся относительно некоторого универсума рассмотрения, то есть множества объектов, которые в принципе могут обладать теми или иными отличительными признаками. Универсумом рассмотрения могут быть люди, живые существа, числа, химические соединения, бытовые приборы, науки, пищевые продукты и т. д. Так понятие «слоны» задаётся на универсуме живых существ, понятие «физика» – на универсуме наук, понятие «чётные числа» – на универсуме чисел, понятие «сыр» – на универсуме пищевых продуктов.

Содержание и объём понятия ложатся в основу разделения понятий на разные виды.

В зависимости от объёма понятия делятся на пустые и непустые. В объёме пустых понятий не содержится ни одного элемента. В объёме непустых понятий есть хотя бы один элемент. Если элемент всего один, то речь идёт о единичном понятии (автор «Войны и мира»), если их много – то об общих понятиях («французские короли»). Если объём понятия совпадает с универсумом рассмотрения, то говорят об универсальных понятиях («числа», «люди»)

Поговорим подробнее о пустых понятиях. Мы не всегда это замечаем, но пустые понятия используются людьми довольно часто. Это может происходить неосознанно, но иногда с их помощью нас стараются ввести в заблуждение. С одним примером пустого понятия мы уже сталкивались в прошлом уроке: «нынешний король Франции». Во всём универсуме людей нет ни одного человека, который обладал бы отличительным признаком «быть нынешним королём Франции». Нужно отметить, что в данном случае понятие оказалось пустым в силу исторического стечения обстоятельств. Пойди история по-другому, это понятие могло бы быть непустым. Другой пример пустого понятия – «вечный двигатель». Здесь пустота обусловлена не историческими причинами, а законами природы. Что касается научных понятий, то относительно многих из них неизвестно, пустые они или нет. Хорошей иллюстрацией этому служит понятие «бозон Хиггса», непустота которого подтвердилась лишь недавно с открытием новой частицы, удовлетворяющей отличительным признакам этого понятия. Понятие может быть пустым и в силу законов логики. Это так называемые самопротиворечивые понятия, к примеру, «круглый квадрат».

В зависимости от типов обобщаемых предметов понятия делят на собирательные и несобирательные, абстрактные и конкретные. К собирательным понятиям относятся понятия о множествах предметов или людей. Такие понятия обычно содержат следующие термины: «множество», «класс», «совокупность», «группа», «стая» и т.п. Примеры собирательных понятий: «рабочий коллектив завода», «рок-группа», «созвездие». Несобирательные понятия относятся к единичным предметам: «компьютер», «дерево», «звезда».

Конкретными считаются понятия, элементами объёма которых являются индивиды или совокупности индивидов. Важно отметить, что под индивидами здесь понимаются не люди, а индивидуальные объекты, причём даже если эти объекты являются абстрактными сущностями. Поэтому примером конкретного понятия может быть «Солнечная система», «натуральные числа». К числу абстрактных понятий относят понятия, элементами объёма которых являются свойства, предметно-функциональные характеристики, отношения, например: «красота», «твёрдость».

По типу содержания понятия делятся на положительные и отрицательные, относительные и безотносительные. Отрицательные понятия содержат знак логического отрицания, положительные понятия, соответственно, не содержат его. Все примеры понятий, которые мы приводили, были положительными. Пример отрицательного понятия: «нечётные числа». Относительные понятия в качестве отличительного признака подпадающих под него объектов берут так называемые реляционные свойства, то есть свойства, образованные от некоторого отношения. Примером относительного понятия будет человек как «существо, способное производить орудия труда». Среди относительных понятий можно выделить пары взаимосвязанных понятий, предполагающих друг друга: «учитель» и «ученик», «продавец» и «покупатель». Безотносительными называются понятия о предметах, отличительным признаком которых не является реляционное свойство, например: «цитрусовые фрукты».

Вся эта довольно сложная типология понятий нужна для того, чтобы мы могли с лёгкостью производить над понятиями операции и определять в каких отношениях друг к другу они находятся.

Отношения между понятиями

Понятия не изолированы друг от друга, наоборот, они находятся во множестве связей с другими понятиями. Умение выявлять эти связи очень важно, так как оно позволяет выявить, когда наш собеседник или автор текста ошибается в употреблении понятий или даже осознанно ими манипулирует. Примерами такой манипуляции могут послужить использование понятий, объёмы которых не равны, как взаимозаменяемых, незаметный переход к понятию с меньшим объёмом для облегчения доказательства своей позиции и т.д.

Прежде чем выяснять, в каком отношении находятся два понятия, нужно определить, сравнимы ли они вообще или нет. Грубо говоря, понятие «собаки» и понятие «натуральные числа» ни в каком отношении находиться не могут, потому что они отсылают к разным универсумам рассмотрения: в первом случае животных, а втором – чисел. Хотя если, например, наш универсум рассмотрения – это вещи, которыми интересуются люди, то эти два понятия становятся сравнимы, так как люди интересуются и тем, и другим. Таким образом, прежде чем сравнивать понятия, нужно убедиться, что они, фигурально выражаясь, имеют один знаменатель – отсылают к одному универсуму.

Логики делят отношения между понятиями на фундаментальные и производные. Фундаментальные отношения первичны, с помощью их различных комбинаций можно задать все остальные отношения. Всего выделяют три фундаментальных отношения: совместимость, включение и исчерпывание.

Понятия совместимы, если пересечение их объёмов непусто. Соответственно, если пересечение их объёмов пусто, то понятия несовместимы.

Понятие А включается в понятие В, если каждый элемент объёма А также является элементом объёма В.

Понятия находятся в отношении исчерпывания, если и только если каждый предмет из универсума рассмотрения является элементом объема либо первого, либо второго понятия.

В результате комбинирования этих фундаментальных отношений можно задать пятнадцать производных отношений между понятиями. Мы расскажем только о тех из них, которые оперируют с непустыми и неуниверсальными понятиями. Их всего шесть.

Равнообъёмность – это отношение, при котором объёмы двух понятий полностью совпадают.

При равнообъёмности понятия А и В живут в одном кружочке. Примером может служить пара понятий: «треугольник с равными сторонами» и «треугольник с равными углами». Оба этих понятия обозначают одну и ту же совокупность объектов.

Подчинение возникает тогда, когда объём одного понятия полностью входит в объём другого понятия.

Кружочек В полностью располагается в кружочке А, и при этом кружочек А больше чем В по объёму, то есть в А входят объекты, которые не входят в В. Иллюстрация подчинения – отношения между понятиями «цитрусовые фрукты» (А) и «апельсины» (В).

Пересечение – это отношение, при котором объёмы понятий пересекаются, но полностью не совпадают.

Пример пересечения – отношение между понятиями «женщины» и «руководители». Существуют люди, которые обладают и первой, и второй характеристикой.

Дополнительность – это такое отношение, когда два понятия пересекаются и при этом исчерпывают собой весь универсум рассмотрения.

Я специально изобразила понятия А и В разными цветами, чтобы было видно, что кружок в центре – это не отдельное понятие, а результат их пересечения. Отношение дополнительности существует, например, между понятиями «температура выше 0°С» и «температура ниже 30°С». Объёмы этих понятий пересекаются, и при этом объём их сложения равен объёму универсума рассмотрения.

Противоречие – это отношение, при котором объёмы понятий не пересекаются и исчерпывают весь универсум.

Если, к примеру, универсум рассмотрения – это люди, то А может быть понятием «работающие», а В – «безработные». Каждый человек может быть либо работающим, либо безработным, но не ими вместе и не чем-то третьим.

Соподчинение возникает, когда объёмы понятий не пересекаются, но при этом не исчерпывают собой весь универсум рассмотрения.

Сразу скажу, что я не знаю, чем руководствовались те, кто назвал это отношение соподчинением. На мой взгляд, речь скорее идёт о независимости друг от друга. Видимо, имеется в виду, что оба понятия находятся в отношении подчинения к какому-то третьему понятию – в данном случае всему универсуму рассмотрения. Предположим, что универсум рассмотрения – это животные. Тогда понятие А – «ящерицы», понятие В – «кошки». И ящерицы, и кошки – это животные. Объёмы этих понятий не пересекаются. При этом объём универсального понятия «животные» содержит множество не подпадающих под А и В элементов.

Закон обратного отношения между содержанием и объёмом понятия

В самом начале мы сказали, что понятие обладает двумя характеристиками: содержанием и объёмом. Соответственно, когда мы определяем отношение между понятиями, имеют значение не только их объёмные характеристики, но и содержательные. В частности, логики выяснили, что между объёмом и содержанием понятий существует так называемый закон обратного отношения. Суть этого закона состоит в следующем: если первое понятие ýже по объёму, чем второе понятие, то тогда первое понятие богаче второго по содержанию. По большому счёту, этот закон действует, когда мы сталкиваемся с отношением подчинения между понятиями. Предположим, первое понятие – это «цветы», второе понятие – это «ромашки». Понятие «ромашки» ýже по объёму, чем понятие «цветы», то есть в него входит меньше элементов. Зато оно богаче по содержанию. Это означает, что из понятия «ромашки» мы можем извлечь больше информации, чем из понятия «цветы». Если некий объект подпадает под понятие «ромашка», то мы автоматически знаем, что он также будет подпадать под понятие «цветы», а вот заключение в обратную сторону сделать нельзя. Если некий объект является элементом понятия «цветы», то это совсем не значит, что он также будет элементом понятия «ромашка». Он вполне может быть пионом, розой, лавандой и т.д.

Операции над понятиями

Главная цель операций над понятиями – образование нового понятия, со своим собственным объёмом и содержанием, из имеющихся других или более понятий. Основные операции, совершаемые над понятиями, называются булевыми операциями. Такое наименование они получили в честь английского математика и логика Дж. Буля, который разработал своеобразную логическую математику. Правда, операции, совершаемые над понятиями, похожи на те операции, которые мы научились выполнять с числами в начальной школе. К ним относятся: пересечение, объединение, вычитание, симметрическая разность, дополнение.

Пересечение понятий – это операция, в ходе которой берутся два или более понятий и как бы накладываются друг на друга. В результате в месте пересечения их объёмов образуется новое понятие, элементами которого будут те предметы, которые одновременно обладают отличительными признаками всех пересечённых понятий. Чтобы представить это наглядно, посмотрим на рисунки:

Результат пересечения – заштрихованная область. Например, если мы возьмём понятие «полицейские» и понятие «коррупционеры» и произведём над ними операцию пересечения, то в заштрихованной области окажутся только те люди, которые одновременно являются и полицейскими и коррупционерами. Так мы образовали новое понятие «полицейские-коррупционеры». Как видно, операция пересечения базируется на отношении пересечения. Это означает, что, если два понятия находятся в отношении пересечения, то мы легко можем образовать с их помощью новое понятие.

Объединение понятий подобно сложению: мы берём несколько понятий, соединяем их объёмы и тем самым образуем новое понятие, элементами которого будут те предметы, которые обладают хотя бы одним из отличительных признаков объединённых понятий.

Для иллюстрации мы можем взять понятия «курильщики» и «люди, употребляющие алкоголь» и посредством объединения образовать понятие «люди, которые курят или употребляют алкоголь». В данном случае под понятие будут подпадать не только те люди, которые одновременно и курят, и пьют, но все те, кто обладает хотя бы одной из этих вредных привычек. Поэтому мы заштриховали оба кружочка.

Вычитание понятий опять же очень похоже на математическое вычитание. При вычитании берётся два или более понятий и из объёма одного отнимаются объёмы оставшихся. Таким образом, образуется новое понятие, элементами объёма которого будут предметы, обладающие отличительным признаком первого понятия, но не обладающие отличительными признаками тех понятий, которые из него вычитались.

Предположим, что понятие А – это «люди, страдающие диабетом», понятие В – «люди, страдающие избыточным весом». Если мы вычитаем понятие В из понятия А, то мы получаем новое понятие «люди, страдающие диабетом, но не имеющие избыточного веса». Оно показано заштрихованной областью.

Симметрическая разность – это операция, в некотором смысле обратная пересечению. Нужно точно также взять два или более понятий, наложить их друг на друга, но новое понятие, образованное в результате этого наложения, будет содержать только те элементы, которые обладают не более чем одним отличительным признаком изначальных понятий.

Заштрихованная область показывает это новое понятие. Предметы, подпадающие под это понятие должны обладать признаком А или В, но не ими вместе. Пусть А – это понятие «врач», В – «мужчина». Тогда получаем следующее понятие: «быть врачом, но не быть мужчиной, либо быть мужчиной, но не быть врачом».

Дополнение – это операция, в ходе которой берётся понятие, а затем его объём как бы вычитается из всего универсума рассмотрения. Так создаётся новое понятие, элементами которого будут только те предметы, которые не обладают отличительным признаком изначально взятого понятия.

Новое понятие А’ – дополнение к понятию А. Если универсум нашего рассмотрения – это животные, понятие А – «млекопитающие», то А’ – «животные, не являющиеся млекопитающими». Операцию дополнения не нужно путать с отношением дополнительности.

Помимо булевых операций над понятиями можно проводить ещё целый ряд операций: ограничение, обобщение, деление.

Ограничение – это операция, представляющая собой как бы сужение понятия. Ограничить понятие А означает перейти к понятию В, такому что его объём будет строго включаться в объём понятия А. Причём этот переход от А к В представляет собой переход от родового понятия к видовому.

Как видно из картинки, в результате ограничения кружочек, представляющий объём понятия, становится меньше. Мы ограничиваем понятие А до понятия В, а затем – понятие В до понятия С. Можно предположить, что понятие А – это «рыбы». Мы можем ограничить его до понятия В – «акулы». Объём понятия А шире, так как рыбы бывают разные, они включают много видов – не только акул. При этом объём понятия В полностью включается в объём понятия А, потому что все акулы – это рыбы. Понятие «акулы» можно ограничить до понятия С – «белые акулы». Опять же понятие «белые акулы» полностью входит в понятие «акулы», но меньше его по объёму. Пределом ограничения понятия выступает единичное понятие. На нашем рисунке оно представляло бы точку в центре, которую уже нельзя сузить.

Операция ограничения понятий нередко сопровождается ошибками. Чаще всего они связаны с тем, что ограничение понятий путают с членением предметов, то есть понятие ограничивают не на основании родовидовых признаков, а на основании тех частей, на которые разделяются элементы их объёмов. Например, возьмём понятие «автомобили». По родовидовым признакам мы можем ограничить его до понятий «автомобили с ручной коробкой передач» или «электромобили». И это правильное ограничение. Однако автомобиль состоит из множества компонентов: фары, колёса, руль, дворники, двигатель и т.д. Поэтому можно встретить такой вариант: понятие А – «автомобили» ограничивают до понятия В – «колёса». Хотя колёса – это часть автомобиля, такое ограничение неверно. Существует лёгкий способ избежать этой ошибки. При правильном ограничении понятия А до понятия В, должно быть верным высказывание «Все В есть А»: «Все акулы – это рыбы», «Все электромобили – это автомобили». Если мы применяем эту формулу к автомобилям и колёсами, получается: «Все колёса – это автомобили». Высказывание неверно, значит, операция ограничения была проведена неправильно.

Обобщение – это операция, обратная ограничению. На этот раз мы не сужаем, а расширяем понятие. Обобщить понятие В означает перейти к понятию А, так что объём понятия В будет строго включаться в объём понятия А. Здесь совершается переход от видового понятия к родовому.

Понятие С, представленное самым маленьким кружочком, мы обобщаем до понятия В, которое в свою очередь мы можем ещё обобщить до понятия А, причём С полностью включается в В, и В полностью включается в А. Пусть С – это понятие «золото», тогда мы можем обобщить его до понятия В – «металлы», а понятие В – до понятия А – «химические элементы». Предел обобщения – это универсальное понятие, то есть понятие, объём которого совпадает с универсумом рассмотрения. В нашем примере понятие «химические элементы» как раз может быть рассмотрено как универсальное.

Операция обобщения понятий может быть подвержена той же самой ошибке, что и ограничение: часто люди обобщают понятия на основании не родовидовых признаков, а составных частей. В частности, понятие «крылья» обобщают до понятия «птицы», что неверно. Способ проверки тот же самый: посмотреть правильным ли будет утверждение «Все В есть А». Очевидно, что утверждение «Все крылья – это птицы» некорректно.

Деление – это операция, состоящая в том, что берётся понятие, выделяется какая-то характеристика и на основе варьирования этой характеристики исходное понятие делится на несколько частей, в результате чего получается набор новых понятий. Исходное понятие называют делимым понятием. Те понятия, которые образуются после деления – членами деления. Характеристику, на основе которой осуществляется деление – основанием деления.

Весь кружочек – это объём понятия делимого понятия А. В, С, D и Е – члены деления, то есть понятия, образованные в результате деления понятия А. Для иллюстрации предположим, что понятие А – это «месяцы». Основание деления – это принадлежность к времени года. Тогда новообразовавшиеся понятия В, С, D и Е – это «зимние месяцы», «весенние месяцы», «летние месяцы» и «осенние месяцы». Очевидно, что в результате деления может получаться разное количество понятий: всё зависит от делимого понятия и основания деления.

Чтобы деление было правильным, необходимо соблюдать следующие условия:

Деление должно производиться только по одному основанию. Если использовать наш пример с понятием месяцы, то я не могу разделить его на следующие подпонятия: «зимние месяцы», «весенние месяцы», «летние месяцы», «осенние месяцы» и «мои любимые месяцы». В таком делении используются две характеристики: принадлежность к времени года и моё отношение к конкретному месяцу. Это называется путанным делением. Также если использовать больше, чем одно основание деления, можно совершить так называемый скачок в делении, состоящий в том, что одни члены деления являются видами А, а другие – его подвидами. Например, исходное понятие – «вино», основание деления – цвет. В результате правильного деления мы должны получить три новых понятия: «белое вино», «розовое вино» и «красное вино». Но если в делении совершён скачок, то можно прийти к такому результату: «белое вино», «розовое вино», «каберне», «шираз», «мерло», «пино нуар». В данном случае были совмещены два основания: цвет и сорт, и в члены деления одновременно попали виды вида (белое, розовое) и подвиды (каберне, шираз и т.д.).
Члены деления В, С и т.д. должны представлять собой виды по отношению к родовому понятию А. Это то же условие, с которым мы сталкивались при ограничении и обобщении. Нельзя разделить понятие «автомобиль» на понятия «колёса», «двигатель», «руль» и т.п. Опять же нужно задаться вопросом, верно ли утверждение «Все В есть А», «Все С есть А» и так по всем членам деления. Если же вас всё-таки интересуют колёса и двигатель, то необходимо заменить делимое понятие на «части автомобиля», тогда деление станет правильным.
Объёмы членов деления не пересекаются, то есть ни один из элементов не может одновременно попадать в В и С или в В и Е и т.д.
Члены деления не могут быть пустыми понятиями. Предположим, что исходное понятие А – это «ныне правящие короли». Основание деления – принадлежность к странам. Так вот, среди членов деления не может быть понятий «ныне правящие французские короли» или «ныне правящие немецкие короли», так как это пустые понятия.
Если над всеми членами деления B, C, D, E произвести операцию объединения, то мы должны получить объём делимого понятия A.

Существует два вида деления: дихотомическое деление и деление по видоизменению основания. Слово «дихотомический» дословно переводится с греческого как «деление надвое». При его осуществлении исходное понятие делится всего лишь на два новых понятия. Выбирается какое-либо основание деления, то есть признак, и в зависимости от наличия или отсутствия этого признака все элементы объёма разделяются на две части. Пусть делимым понятием будет понятие «люди», основанием деления – наличие высшего образования. В таком случае наше исходное понятие будет разделено на два: «люди, имеющее высшее образование» и «люди, не имеющие высшего образования». Другой пример: возьмём понятие «собаки», основание деления – породистость. В результате дихотомического деления получаем понятия: «породистые собаки», «беспородные собаки».

Второй вид деления – деление по видоизменению основания. В его результате мы можем получить более двух новых понятий. Здесь в качестве основания выбирается какая-либо предметно-функциональная характеристика элементов объёма исходного понятия. В нашем примере с месяцами такой характеристикой была принадлежность к времени года. Если наше делимое понятие – это «люди», то можно в качестве основания деления взять цвет глаз, цвет волос, национальность и т.п. Если делимое понятие – «стихотворения», то основанием деления может быть их жанровая принадлежность. Для иллюстрации возьмём понятие «игральные карты», а основанием деления сделаем масть:

Классификация. Операция деления лежит в основе составления классификаций и типологий. Классификация осуществляется посредством последовательного деления понятия на его виды, видов – на подвиды и т.д. Классификация, прежде всего, важна в научном познании. Она может выступать как результатом изучения какой-то предметной области (всеобщая классификация растений и животных Карла Линнея), так и двигателем исследований (периодическая таблица химических элементов Менделеева). Кроме того, классификации очень важны в обучении: люди гораздо легче воспринимают информацию, если она разложена по полочкам. Часто даже сами того не замечая, мы пользуемся классификациями и в повседневной жизни: ранжирование сотрудников в офисе, организация одежды в шкафу, распределение товаров по отделам в магазине – вот только несколько примеров.

Правильно выполненная классификация подобна перевёрнутому дереву (на мой взгляд, скорее, перевёрнутому кусту). Вершина классификации – исходное делимое понятие – называется корнем. Линии, расходящиеся от неё, подобны веткам. Они ведут к членам деления, от которых в свою очередь также расходятся ветки к новым понятиям. Каждое понятие в классификации называют таксоном. Таксоны группируются по ярусам. На первом ярусе находится корень классификации А. На втором ярусе – таксоны В₁-В_n, образованные с помощью первой операции деления. На третьем ярусе – таксоны С₁-С_n, образованные в результате второй операции деления и т.д. Каждый ярус может содержать любое количество таксонов.

При построении классификаций используются оба вида деления: и дихотомическое, и по видоизменению основания. При этом они могут соседствовать даже в одной классификации. Дело в том, что внутри классификации каждая отдельная операция деления может производиться по своему собственному основанию. Приведём пример. Возьмём в качестве корня классификации понятие «писатели», основание деления – являлся ли писатель русским или нет. Соответственно, производим дихотомическое деление, в результате которого получаем на втором уровне два новых понятия: «русские писатели» и «зарубежные писатели». Затем мы можем разделить понятие «русские писатели» по видоизменению основания. В качестве основания возьмём характеристику: «в каком веке жил писатель?» Получаем новые понятия: «русские писатели XIвека», «русские писатели XIIвека» и так вплоть до «русских писателей XXIвека». Что касается понятия «зарубежные писатели», то его тоже можно разделить по видоизменению основания, но в качестве основания взять национальность писателей. Таким образом, получим: «испанские писатели», «французские писатели», «немецкие писатели» и т.д.

Знаком […] обозначены пропущенные члены деления. Дальше каждый таксон может быть разделён ещё по какому-то своему признаку. Главное в каждом отдельном делении соблюдать перечисленные выше правила.

Нужно отметить, что составление классификаций – не такая простая задача, как может показаться на первый взгляд. Не редки ситуации, когда сложно или невозможно определить, к какому именно таксону нужно относить тот или иной предмет. В нашем примере с писателями, в частности, возможны случаи, когда писатель родился и начал творить в одном веке, а умер уже в другом, как Чехов. Куда его нужно относить – в писатели XIXвека или XXвека? Иногда встречаются объекты, которые в принципе никуда не укладываются. Тогда для них создают отдельный таксон или помещают их в так называемый «отстойник». Он может обозначаться словами «всё прочее», и объекты, находящиеся в нём, не связаны ничем иным, кроме того, что их не удаётся никуда определить.

Упражнения

Китайская энциклопедия

Борхес в одном из своих произведений приводит отрывок из таинственной китайской энциклопедии. Это «божественное хранилище благотворных знаний» говорит, что «животные подразделяются на: а) принадлежащих Императору, б) бальзамированных, в) прирученных, г) молочных поросят, д) сирен, е) сказочных, ж) бродячих собак, з) включенных в настоящую классификацию, и) буйствующих, как в безумии, к) неисчислимых, л) нарисованных очень тонкой кисточкой из верблюжьей шерсти, м) и прочих, п) только что разбивших кувшин, о) издалека кажущихся мухами» (Борхес Х.Л. Аналитический язык Джона Уилкинса // Соч. в 3 т. Т. 2. Рига: Полярис, 1997, с. 85).

Попробуйте представить эту классификацию животных в виде дерева. Считаете ли вы, что она выполнена правильно? Если да, то докажите, что ни одно из правил деления в ней не нарушено. Если нет, то объясните, какие именно правила нарушены. Каким образом эту классификацию можно было бы исправить?

Мясо не еда

Кот. Прости, пожалуйста, за нескромность. Я тебя давно вот о чем хотел спросить…

Осел. Ну?

Кот. Как можешь ты есть колючки?

Осел. А что?

Кот. В траве попадаются, правда, съедобные стебельки. А колючки… сухие такие!

Осел. Ничего. Люблю острое.

Кот. А мясо?

Осел. Что – мясо?

Кот. Не пробовал есть?

Осел. Мясо – это не еда. Мясо – это поклажа. Его в тележку кладут, дурачок. (Е. Шварц, «Дракон»)

Определите отношения между понятиями «еда», «острые предметы», «острая еда», «колючки», «мясо» и «поклажа». Изобразите эти отношения с помощью графических схем. Помните, что понятия могут быть сравнимы, только если они принадлежат к одному универсуму рассмотрения.

Разговор мужа с женой

Муж: Милая, ты не права.

Жена: Ах, я не права. Значит, я лгу. Я лгу, значит, я плохой человек, то есть нелюдь. Ты хочешь сказать, что я животное? Мама, он меня скотиной назвал!

Определите, правильно ли был выполнен переход между понятиями «человек, который не прав», «лжец», «плохой человек», «нелюдь», «животное», «скотина». Обоснуйте свою позицию. Какие операции над понятиями использовались при этом переходе? В каких отношениях находятся эти понятия? Изобразите их с помощью графических схем.

Проверьте свои знания

Ксения Галанина

Урок 7. Силлогизмы

Этот урок будет посвящён многопосылочным умозаключениям. Так же как и в случае однопосылочных умозаключений, вся необходимая информация в скрытом виде будет присутствовать уже в посылках. Однако, поскольку посылок теперь будет много, то способы её извлечения становятся более сложными, а потому и добытая в заключении информация не будет казаться тривиальной. Кроме того, нужно отметить, что существует много разных видов многопосылочных умозаключений. Мы с вами сосредоточимся только на силлогизмах. Они отличаются тем, что и в посылках и в заключении имеют категорические атрибутивные высказывания и на основании наличия или отсутствия каких-то свойств у объектов позволяют сделать вывод о наличии или отсутствии у них других свойств.

Содержание:

Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм – это одно из наиболее простых и часто встречающихся умозаключений. Он состоит из двух посылок. В первой посылке говорится об отношении терминов А и В, во второй – об отношениях терминов В и С. На основании этого делается вывод об отношении терминов А и С. Такой вывод возможен потому, что обе посылки содержат общий термин В, который опосредует отношение между терминами А и С.

Приведём пример:

Все рыбы не могут жить без воды.
Все акулы – это рыбы.
Следовательно, все акулы не могут жить без воды.

В данном случае, термин «рыбы» – это общий термин для двух посылок, и он помогает связать термины «акулы» и «существа, способные жить без воды». Общий термин для двух посылок принято называть средним термином. Субъект заключения (в нашем примере это «акулы») называют меньшим термином. Предикат заключения («существа, способные жить без воды») называют бóльшим термином. Соответственно, посылку, содержащую меньший термин, называют меньшей посылкой («Все акулы – это рыбы»), а посылку, содержащую больший термин, – бóльшей посылкой («Все рыбы не могут жить без воды»).

Естественно, в рассуждении посылки могут находиться в любой последовательности. Однако для удобства проверки правильности силлогизмов, большую посылку ставят всегда первой, а меньшую – второй. Тогда в зависимости от расположения терминов все простые категорические силлогизмы можно разделить на четыре вида. Эти виды называются фигурами.

Фигура – это форма простого категорического силлогизма, которая определяется расположением среднего термина.

Сверху расположена большая посылка, за ней следует меньшая посылка, под чертой находится заключение. Буквой S обозначен меньший термин, буквой P – больший термин, буквой М – средний термин.

Далее, фигуры могут наполняться разным содержанием, то есть на место посылок и заключений могут подставляться разные типы категорических атрибутивных высказываний. Например:

Всякий М есть P
Всякий S есть М
Всякий S есть P

или:

Ни один М не есть P
Некоторые М есть S
Некоторые S не есть P

Эти различные сочетания высказываний в фигурах образуют так называемые модусы. Каждая фигура имеет 64 модуса, таким образом, на все четыре фигуры приходятся всего 256 модусов. Если подумать обо всём многообразии умозаключений, имеющих форму силлогизмов, то 256 модусов – это не так уж и много. Кроме того, далеко не все модусы образуют правильные умозаключения, то есть существуют такие модусы, которые при истинности посылок не гарантируют истинности умозаключения. Такие модусы называются неправильными. Правильными же называются те модусы, с помощью которых из истинных посылок мы всегда получаем истинное заключение. Всего существует 24 правильных модуса – по шесть на каждую фигуру. Это означает, что во всей классической силлогистике, которая исчерпывает львиную долю рассуждений, производимых людьми, существует всего 24 вида правильных умозаключений. Это очень маленькое число, поэтому правильные модусы не так уж и сложно запомнить.

Каждый из этих модусов ещё в Средние века получил особое мнемоническое наименование. Каждый тип категорического атрибутивного высказывания был обозначен с помощью всего одной буквы. Высказывания типа «Все S есть P» обозначили буквой «а», первой буквой в латинском слове «affirmo» («утверждаю»), и их запись превратилась в «SaP». Высказывания вида «Некоторые S есть P» записывались с помощью буквы «i», второй гласной в слове «affirmо», поэтому они выглядели как «SiP». Высказывания формы «Ни один S не есть P» обозначили буквой «е», первой гласной в латинском слове «nego» («отрицаю»), их стали записывать в виде «SeP». Как вы, наверное, уже догадались высказывания типа «Некоторые S не есть P» обозначили буквой «о», второй гласной в слове «nego», их формальная запись выглядела как «SoP». Поэтому модусы правильных силлогизмов традиционно обозначаются именно с помощью этих четырёх букв, которые для удобства запоминания представлены в виде слов. Таблица всех правильных модусов выглядит так:

Фигура I

Фигура II

Фигура III

Фигура IV

Barbara (aaa)

Celarent (eae)

Darii (aii)

Ferio (eio)

Barbari (aai)

Celaront (eao)

Baroko (aoo)

Cesare (eae)

Camestres (aee)

Festino (eio)

Camestrop (aeo)

Cesaro (eao)

Bocardo (oao)

Disamis (iai)

Datisi (aii)

Ferison (eio)

Darapti (aai)

Felapton (eao)

Camenos (aeo)

Dimaris (iai)

Camenes (aee)

Fresison (eio)

Bramantip (aai)

Fesapo (eao)

К примеру, модус второй фигуры Cesare (eae) в развёрнутом виде будет выглядеть так:

Ни один P не есть М
Все S есть М
Ни один S не есть P

Хотя 24 модуса – это совсем не много и в таблице можно усмотреть некоторые регулярности (например, для всех фигур верны модусы eao и eio), запомнить её всё равно сложно. К счастью, это совсем и необязательно. Для проверки силлогизмов можно также пользоваться модельными схемами. Только в отличие от тех схем, которые мы строили раньше, на них уже должно присутствовать не два, а три термина: S, P, M.

Давайте возьмём модус четвёртой фигуры Bramantip (aai) и проверим его с помощью модельных схем.

Всякий P есть М
Всякий М есть S
Некоторые S есть P

Сначала нужно найти такие модельные схемы, при которых обе посылки будут одновременно истинными. Таких схем всего четыре:

Теперь на каждой из этих схем мы должны проверить, верно ли будет высказывание «Некоторые S есть P», представляющее заключение. В результате проверки, мы обнаруживаем, что на каждой схеме это высказывание будет верным. Таким образом, умозаключение по модусу Bramantip (aai) четвёртой фигуры правильное. Если бы была хотя бы одна схема, на которой это высказывание было бы ложным, то умозаключение было бы неправильным.

Метод проверки силлогизмов с помощью модельных схем хорош, так как он позволяет представить отношения между терминами наглядно. Однако для некоторых посылок могут оказаться верными очень много схем сразу. В результате их построение и проверка будут представлять собой трудоёмкую и отнимающую много времени задачу. Таким образом, метод модельных схем не всегда удобен.

Поэтому логики разработали ещё один метод для определения, правильный силлогизм или нет. Этот метод называется синтаксическим и представляет собой два перечня правил (правила терминов и правила посылок), при соблюдении которых силлогизм будет верным.

Модус простого категорического силлогизма является правильным, если он удовлетворяет следующим условиям:

Правила терминов

Простой категорический силлогизм должен включать только три термина.
Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
Если больший или меньший термин не распределён в посылке, то он должен быть нераспределён и в заключении.

Правила посылок:

Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной.
Если обе посылки являются утвердительными, то и заключение должно быть утвердительным.
Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Правила посылок понятны, а правила терминов требуют некоторых пояснений. Начнём с правила о трёх терминах. Хотя оно кажется очевидным, оно довольно часто нарушается вследствие так называемой подмены терминов. Посмотрите на следующий силлогизм:

Золото – элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.
Молчание – золото.
Молчание – элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.

Прежде всего, если вы помните фигуры и правильные модусы, вы сразу можете сказать, что этот силлогизм неправильный, так как он относится ко второй фигуре и имеет модус aaa, который не принадлежит к списку правильных модусов для этой фигуры. Но если вы их не помните, всё равно вы можете выявить его ложность, потому что здесь явно присутствует четыре термина, вместо трёх. Термин «золото» употребляется в двух совершенно различных смыслах: как химический элемент и как нечто, обладающее ценностью. Посмотрим на более сложный пример:

Все книги из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь.
«Отцы и дети» Ивана Тургенева – книга из собрания Российской государственной библиотеки.
«Отцы и дети» Ивана Тургенева нельзя прочитать за целую жизнь.

Кажется, что этот силлогизм соответствует модусу Barbara первой фигуры. Однако посылки истинны, а заключение ложно. Проблема в том, что в этом примере опять произошло учетверение терминов. Вроде бы этот силлогизм содержит три термина. Меньший термин – «”Отцы и дети” Ивана Тургенева». Больший термин – «книги, которые нельзя прочитать за целую жизнь». Средний термин – «книги из собрания Российской государственной библиотеки». Если же присмотреться внимательно, то станет ясно, что субъектом первой посылки является не термин «книги из собрания Российской государственной библиотеки», а термин «все книги из собрания Российской государственной библиотеки». В данном случае «все» – это не квантор общности, а часть субъекта, так как это слово употребляется не в разделительном смысле (каждый в отдельности), а в собирательном (все вместе). Если бы мы заменили слово «все» на слова «каждый в отдельности», то первая посылка попросту стала бы ложной: «Каждую в отдельности книгу из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь». Таким образом, мы получаем четыре термина вместо трёх, а потому это умозаключение ложно.

Теперь перейдём к правилам о распределённости терминов. Для начала объясним, что это за характеристика. Термин называют распределённым, если в высказывании речь идёт обо всех объектах, входящих в его объём. Соответственно, термин не распределён, если в высказывании речь идёт не обо всех объектах, составляющих его объём. Грубо говоря, термин распределён, если мы говорим обо всех предметах, и не распределён, если мы говорим только о некоторых предметах, о части объёма термина.

Давайте возьмём типы высказываний и посмотрим, какие термины в них распределены, а какие нет. Распределённый термин отмечается знаком «+», нераспределённый – знаком «–».

Все S⁺ есть P^–.

Ни один S⁺ не есть P⁺.

Некоторые S^– есть P^–.

Некоторые S^– не есть P⁺.

а⁺ есть P^–.

a⁺ не есть P⁺.

Как видно, субъект всегда распределён в общих и единичных высказываниях, но не распределён в частных. Предикат всегда распределён в отрицательных высказываниях, но не распределён в утвердительных. Если теперь перенести это на наши правила для терминов, то получается, что средний термин хотя бы в одной из посылок должен быть взят во всём своём объёме.

Пингвины – это птицы.
Некоторые птицы не умеют летать.
Пингвины не умеют летать.

Хотя и высказывания над чертой и высказывание под чертой истинны, умозаключение как таковое здесь отсутствует. Здесь нет логического перехода от посылок к заключению. И это можно легко выявить, так как средний термин «птицы» ни разу не берётся во всём своём объёме.

Что касается третьего правила терминов, если в посылках речь идёт только о части объектов из объёма терминов, то в заключении мы не можем ничего утверждать обо всех объектах объёма терминов. Мы не может перейти от части к целому. Кстати, обратный переход возможен: если мы говорим обо всех элементах объёма терминов, то мы можем сделать заключение о части из них.

Энтимемы

Во время реальных дискуссий и споров мы довольно часто опускаем те или иные части рассуждения. Это приводит к возникновению энтимем. Энтимема – это сокращённая форма умозаключения, в которой пропущены посылки или заключение. Важно не путать энтимемы с однопосылочными умозаключениями. Энтимема – это именно многопосылочное умозаключение, просто его части в силу тех или иных причин опущены. Иногда такие пропуски оправданы, так как оба собеседника хорошо разбираются в проблеме, и им нет нужды проговаривать все шаги. Между тем, недобросовестные собеседники могут специально пользоваться энтимемами, чтобы затемнить и запутать своё рассуждение и скрыть свои истинные аргументы или выводы. Поэтому необходимо уметь отличать корректные энтимемы от некорректных. Энтимема называется корректной, если она может быть восстановлена в виде правильного модуса категорического силлогизма, и если все пропущенные посылки оказываются истинными.

Поговорим о том, как восстановить энтимему до полного силлогизма. В первую очередь нужно понять, что именно пропущено. Для этого нужно обратить внимание на слова-маркеры, обозначающие причинно-следственные связи: «таким образом», «следовательно», «так как», «потому что», «в результате» и т.д. К примеру, возьмём рассуждение: «Золото – это драгоценный металл, потому что оно практически не окисляется на воздухе». Здесь заключением является высказывание «Золото – это драгоценный металл». Одна из посылок: «Золото практически не окисляется на воздухе». Ещё одна посылка пропущена. Нужно сказать, что чаще всего пропускают именно одну из посылок. Довольно странно, если в рассуждении отсутствует самое важное – вывод.

Итак, мы установили, что именно пропущено. В нашем примере – это посылка. Большая это посылка или меньшая? Как вы помните, меньшая посылка содержит субъект заключения («золото»), а большая – предикат заключения («драгоценный металл»). Посылка, содержащая субъект заключения нам уже известна: «Золото практически не окисляется на воздухе». Значит, нам известна меньшая посылка, и не известна большая. Кроме того, благодаря известной посылке, мы можем установить и средний термин: «металлы, которые практически не окисляются на воздухе», – тот термин, который не содержится в заключении.

Теперь располагаем известную нам информацию в форме силлогизма:

1.
2. Золото практически не окисляется на воздухе.
3. Золото – это драгоценный металл.

Или в виде схемы:

В большей посылке должны находиться предикат заключения и средний термин: «драгоценные металлы» (P) и «металлы, которые окисляются на воздухе» (M). Здесь возможны два варианта:

Или:

Значит, возможен силлогизм либо второй фигуры, либо первой фигуры. Теперь смотрим на нашу табличку с правильными модусами силлогизмов. Во второй фигуре вообще нет правильных модусов, где в заключении стояло бы высказывание типа а. В первой фигуре есть только один такой модус – Barbara. Достраиваем наш силлогизм:

Или:

1. Все металлы, которые практически не окисляются на воздухе, являются драгоценными.
2. Золото практически не окисляется на воздухе.
3. Золото – драгоценный металл.

Теперь проверяем, истинна ли наша восстановленная посылка. В нашем случае она истинна, поэтому энтимема была правильной.

Сориты

Термином «сориты» пользовался Льюис Кэррол для обозначения сложных силлогизмов, которые имеют более чем две посылки. По большому счёту, сорит представляет собой гибрид силлогизма и энтимемы. Он устроен следующим образом: дано множество посылок, из каждой пары посылок делаются промежуточные выводы, которые обычно опускаются, к промежуточным выводам присоединяются новые посылки, из них делаются новые промежуточные выводы, к которым опять присоединяются новые посылки и так далее, пока мы не переберём все имеющиеся посылки и не дойдём до окончательного заключения. В принципе подобным образом люди и рассуждают в повседневной жизни. Поэтому очень важно уметь решать сориты и оценивать, правильны они или нет.

Мы приведём пример сорита из книги Льюиса Кэррола «История с узелками»:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Человек с длинными волосами не может не быть поэтом.
3. Амос Джадд никогда не сидел в тюрьме.
4. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
5. В этой округе нет других поэтов, кроме полисменов.
6. С нашей кухаркой не ужинает никто, кроме её кузенов.
7. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.

8. Амос Джадд любит холодную баранину.

Над чертой находятся посылки, под чертой – заключение.

Как же нужно решать и проверять сориты? Дадим пошаговую инструкцию. Во-первых, необходимо привести все посылки в более или менее стандартную форму:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
3. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
4. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
5. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
6. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
7. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.

Теперь нужно взять две исходные посылки. По большому счёту, неважно, с каких именно посылок вы начнёте. Главное, чтобы ваши исходные посылки вместе содержали всего три термина. Это означает, что мы не можем взять посылки «Амос Джадд не сидел в тюрьме» и «Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину». В них входят четыре разных термина, а потому мы не можем сделать из них никакого заключения. Я в качестве исходных возьму посылки 7 и 3 и сделаю из них вывод по правилам для простых категорических силлогизмов.

1. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.
2. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
3. Амос Джадд не является человеком с короткими волосами.

Этот силлогизм соответствует модусу Camestres (aee) второй фигуры. Теперь для удобства я переформулирую наш промежуточный вывод следующим образом: «Амос Джадд является человеком с длинными волосами». Этот промежуточный вывод я соединяю с посылкой номер 2:

1. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
2. Амос Джадд является человеком с длинными волосами.
3. Амос Джадд является поэтом.

Этот силлогизм соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Теперь я присоединяю этот промежуточный вывод к посылке номер 5:

1. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
2. Амос Джадд является поэтом.
3. Амос Джадд является полисменом.

Этот силлогизм опять же соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем промежуточный вывод к посылке номер 1:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Амос Джадд является полисменом.
3. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.

Это силлогизм, как вы уже, наверное, заметили, тоже представляет собой модус Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем этот вывод к посылке номер 6:

1. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
2. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.
3. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.

Опять Barbara, которая является одним из самых распространённых модусов. Присоединяем к нашему последнему промежуточному выводу последнюю посылку номер 4:

1. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
2. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.
3. Амос Джадд любит холодную баранину.

Итак, с помощью всё того же модуса Barbara мы получили наше заключение: «Амос Джадд любит холодную баранину». Таким образом, сориты решаются и проверяются с помощью пошагового разделения на простые категорические силлогизмы. В нашем примере сорит оказался правильным, но возможны и обратные ситуации. Существует два условия корректности соритов. Во-первых, каждый сорит должен разбиваться на последовательность правильных модусов силлогизмов. Во-вторых, заключение, которое вы получаете, когда все посылки исчерпаны, должно совпасть с заключением сорита. Это условие действует в тех случаях, когда вы имеете дело с чужим рассуждением, в котором уже присутствует какое-то заключение.

Итак, мы рассмотрели различные многопосылочные умозаключения на примере простых категорических силлогизмов, энтимем и соритов. По большому счёту, если вы знаете, как иметь с ними дело, то вы вооружены для любых дискуссий с любыми противниками. Единственное, что может на данный момент вызывать некоторое недовольство, это необходимость тратить много времени на проверку правильности умозаключений. Не стоит расстраиваться по этому поводу: лучше выглядеть тугодумом, который рассуждает правильно, чем блестящим демагогом, который не замечает своих и чужих ошибок. Тем более, с накоплением опыта внимательного отношения к умозаключениям у вас появится чутьё, автоматический навык, позволяющий быстро отделять корректные рассуждения от некорректных. Поэтому упражнений к этому уроку будет много, чтобы у вас была возможность набить руку.

Задачи Эйнштейна

Эта игра является нашей версией всемирно известной «загадки Эйнштейна», в которой 5 иностранцев живут на 5 улицах, едят 5 видов еды и т.д. Подробнее про эту задачу написано здесь. В подобных заданиях вам нужно сделать правильное умозаключение на основе имеющихся посылок, которых, на первый взгляд, для этого недостаточно.

Упражнения

Упражнения 1, 2 и 3 взяты из книги Льюиса Кэррола «История с узелками», М.: Мир, 1973.

Упражнение 1

Сделайте заключения из следующих посылок по правилам для простого категорического силлогизма. Помните, что простой категорический силлогизм должен содержать только три термина. Не забывайте приводить высказывания к стандартному виду.

Зонтик – очень нужная вещь в путешествии.
Отправляясь в путешествие, всё лишнее следует оставлять дома.
?

Музыка, которую можно услышать, вызывает колебания воздуха.
Музыка, которую нельзя услышать, не стоит того, чтобы за неё платили деньги.
?

Ни один француз не любит пудинга.
Все англичане любят пудинг.
?

Ни один старый скряга не жизнерадостен.
Некоторые старые скряги тощи.
?

Все непрожорливые кролики чёрные.
Ни один старый кролик не склонен к воздержанию в пище.
?

Ничто разумное никогда не ставило меня в тупик.
Логика ставит меня в тупик.
?

Ни в одной из исследованных до сих пор стран не обитают драконы.
Неисследованные страны пленяют воображение.
?

Некоторые сны ужасны.
Ни один барашек не внушает ужаса.
?

Ни одному лысому созданию не нужна расчёска.
Ни у одной ящерицы нет волос.
?

Все яйца можно разбить.
Некоторые яйца сварены вкрутую.
?

Упражнение 2

Проверьте, правильны ли следующие рассуждения. Попробуйте разные способы проверки. Не забывайте ставить большую посылку на первую строку.

Словари полезны.
Полезные книги высоко ценятся.
Словари высоко ценятся.

Золото тяжёлое.
Ничто, кроме золота, не сможет заставить его замолчать.
Ничто лёгкое не сможет заставить его замолчать.

Некоторые галстуки безвкусны.
Всё, сделанное со вкусом, приводит меня в восторг.
Я не в восторге от некоторых галстуков.

Ни одно ископаемое животное не может быть несчастно в любви.
Устрица может быть несчастна в любви.
Устрицы – не ископаемые животные.

Ни одна горячая сдоба не полезна.
Все булочки с изюмом неполезны.
Булочки с изюмом – не сдоба.

Некоторые подушки мягкие.
Ни одна кочерга не мягкая.
Некоторые кочерги – не подушки.

Скучные люди невыносимы.
Ни одного скучного человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.
Ни одного невыносимого человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.

Ни одна лягушка не имеет поэтической внешности.
Некоторые утки выглядят прозаично.
Некоторые утки – не лягушки.

Все разумные люди ходят ногами.
Все неразумные люди ходят на голове.
Ни один человек не ходит на голове и ногах.

Упражнение 3

Найдите заключения следующих соритов.

Малые дети неразумны.
Тот, кто может укрощать крокодилов, заслуживает уважения.
Неразумные люди не заслуживают уважения.

Ни одна утка не танцует вальс.
Ни один офицер не откажется потанцевать вальс.
У меня нет другой птицы, кроме уток.

Всякий, кто находится в здравом уме, может заниматься логикой.
Ни один лунатик не может быть присяжным заседателем.
Ни один из ваших сыновей не может заниматься логикой.

В этой коробке нет моих карандашей.
Ни один из моих леденцов – не сигара.
Вся моя собственность, не находящаяся в этой коробке, состоит из сигар.

Ни один терьер не блуждает среди знаков Зодиака.
То, что не блуждает среди знаков Зодиака, не может быть кометой.
Только у терьера хвост колечком.

Никто не станет выписывать газету «Таймс», если он не получил хорошего образования.
Ни один дикобраз не умеет читать.
Те, кто не умеет читать, не получили хорошего образования.

Никто их тех, кто действительно ценит Бетховена, не станет шуметь во время исполнения «Лунной сонаты».
Морские свинки безнадёжно невежественны в музыке.
Те, кто безнадёжно невежественен в музыке, не станут соблюдать тишину во время исполнения «Лунной сонаты».

Вещи, продаваемые на улице, не имеют особой ценности.
Только дрянь можно купить за грош.
Яйца большой гагарки представляют большую ценность.
Лишь то, что продаётся на улице, и есть настоящая дрянь.

Те, кто нарушает свои обещания, не заслуживают доверия.
Любители выпить очень общительны.
Человек, выполняющий свои обещания, честен.
Ни один трезвенник не ростовщик.
Тому, кто очень общителен, всегда можно верить.

Любая мысль, которую нельзя выразить в виде силлогизма, поистине смешна.
Моя мечта о сдобных булочках не стоит того, чтобы её записывать на бумаге.
Ни одну мою несбыточную мечту нельзя выразить в виде силлогизма.
Мне не приходило в голову ни одной действительно смешной мысли, о которой я бы не сообщим своему другу.
Я только и мечтаю, что о сдобных булочках.
Я никогда не высказывал своему другу ни одной мысли, если она не стоила того, чтобы её записать на бумаге.

Упражнение 4

Проверьте правильность следующих энтимем.

Барсик – не законопослушный кот, потому что он украл у меня сосиску.
Ртуть жидкая, следовательно, она не может быть металлом.
Ни один послушный ребёнок не устраивает истерик по пустякам. Поэтому Толя – непослушный ребёнок.
Некоторые женщины глупы, значит, некоторые мужчины могут этим воспользоваться.
Все девушки хотят выйти замуж, так как каждая из них мечтает о пышном белом платье.
Ни один студент не хочет получить двойку на экзамене, вот почему все студенты – ботаники.
Некто украл у меня кошелёк, поэтому у меня совсем не осталось денег.
Павлины – самовлюблённые птицы, потому что у них большой красивый хвост.

Проверьте свои знания

Ксения Галанина

6 способов развить логическое мышление, если ты гуманитарий | GeekBrains

«Перепрошить» можно любой мозг.

https://d2xzmw6cctk25h.cloudfront.net/post/1623/og_cover_image/ec98f22ccd4cc9ae9a0bdd6ff0345abc

«Перепрошить» можно любой мозг. Всё благодаря нейропластичности — свойству меняться под воздействием опыта. И да, заголовок — кликбейт. Нет прирожденных «гуманитариев» и «технарей», есть только лень. Мы уже рассказывали, как развивать логическое мышление. В этой статье — ещё несколько советов.

Спорьте!

Всегда ли вы можете доказать мнение, подобрав нужные аргументы? Бывало ли, что не получалось объяснить — чем фильм, который вы предлагаете посмотреть, лучше варианта друзей? Умение доказывать свою позицию не только полезно и выгодно (если речь о том, чтобы торговаться или аргументировать повышение зарпалты), но и развивает логику. Подбирая аргументы, анализируешь причины и следствия.

Постоянно нарываться на спор в бытовых ситуациях не нужно. Пойдите на лекцию, мастер-класс, в клуб-любителей-чего-угодно и участвуйте в горячих дискуссиях. Попробуйте мысленно или вслух, в дружеской компании, доказывать случайные тезисы. Например, аргументируйте, что «Дэдпул-2» — интеллектуальное кино. Для тренировки. Участвуйте в рэп-баттлах и спорьте с людьми в интернете, в конце концов.

Спрашивайте себя «что?», «как?» и «почему?»

Упражнение, которое можно делать где и когда угодно:

Выбираете случайный объект и задаете эти три вопроса относительно него;
Четко и логично отвечаете на них. Если не получается — гуглите. Эта привычка — отдельный бонус, который увеличивает шансы стать крутым айтишником;
Переходите к следующему объекту.

Слишком просто? Попробуйте! Удивитесь, сколько интересного не замечали.

Практикуйте SWOT-анализ

SWOT — это оценка сильных (Strengths) и слабых (Weaknesses) сторон, а также возможностей (Opportunities) и угроз (Threats) чего бы то ни было: идеи, предложения, объекта.

Как это делается, проще объяснить на примере. Допустим, вы подумываете поужинать в фаст-фуде. Сильные стороны: быстро, дешево, вкусно. Слабые: вредно, калорийно. Возможности: не надо готовить, освободится время на изучение программирования. Угрозы: можно отравиться или просто объесться, и ничего делать уже не захочется. Можно так же проанализировать вариант «писать код сейчас» или «взять ещё один фриланс». И сделать рациональный выбор.

Играйте в видеоигры

Чтобы развивать логику, не обязательно упражняться в скучных специализированных приложениях — решать головоломки и складывать пазлы. Прокачивать мозг можно, играя практически в любую стратегию, — например, «Starcraft» или «Civilization». Даже «Call of Duty» развивает способность к решению задач. Главное, чтобы игры не были единственным занятием — для тренировки мозга достаточно играть 3 раза в неделю по 20 минут.

Изучайте логику

Не спешите звать Капитана Очевидность. Многие забывают, что логика — наука, и её можно изучать. Олег Иванов, психолог, руководитель Центра урегулирования социальных конфликтов, советует начать с трудов Рене Декарта: «Изучение научных трудов мыслителей и философов способствует развитию логического мышления. Полезно и самому писать научные статьи. Использование индукции и дедукции в такой работе позволяет выработать алгоритм. Обобщение, анализ, вывод — всё это способствует развитию логического мышления».

От себя (ура, диплом философа пригодился!) рекомендую почитать Аристотеля. А тем, кто хочет поставить сложность на максимум, советую «Науку логики» Гегеля. Ещё можно разобраться, что такое круги Эйлера:

Шутка, основанная на кругах Эйлера.

Измеряйте неизмеримое — решайте задачи Ферми

Великий математик Энрико Ферми (тот самый, что знаменит парадоксом) считал, что за 60 секунд можно оценить абсолютно всё. Нужно знать лишь несколько фактов, чтобы примерно посчитать, сколько селфи делается в день на Земле, сколько раз в среднем люди нецензурно выражаются или ответить на другой подобный вопрос.

Объясню на примере. Допустим, вас спросили: «Сколько женщин подрабатывает, делая маникюр в Питере?». Чтобы дать приблизительный ответ, можно использовать такую логику:

Помню, что в Москве население около 12 миллионов. Питер где-то в 2 раза меньше — пусть будет 6 миллионов;
Половина знакомых девушек делает маникюр у специалиста, около 50% населения — женщины. Значит, в Питере потенциально 1,5 миллиона женщин «делают ноготочки» в салоне;
На маникюр ходят примерно раз в 2 недели — около 26 раз в год. Значит, за год в Питере это будет 1,5 млн * 26 раз = 39 миллионов раз;
На маникюр уходит примерно час — значит, один мастер может за день обслужить 8 клиенток;
Теперь нужно узнать, сколько требуется мастеров, чтобы успеть сделать маникюр 39 миллионов раз за год, при «производительности» 8 клиентов в день на одного специалиста. 39 млн / 365 дней / 8 раз в день = 13 356 мастеров маникюра в Питере.

Конечно, это примерная цифра. Ведь мастера не работают каждый день, и в расчёте не учтены мужчины, которые делают маникюр, дети, а также мужчины-мастера. Наверняка, что-то ещё упущено или перепутано. Но в решении подобных задач важен сам подход. Кстати, такие вопросы любят задавать в крупных компаниях на собеседованиях, чтобы проследить, как человек размышляет, думает ли вообще или сразу сдается и говорит, что задачу решить нереально.

Поэтому предлагаю начать тренироваться. Подумаем логически, сколько людей отказалось от своей мечты в пользу лени?

Как научиться правильно логически мыслить?

Логическое мышление помогает людям видеть суть событий, проблем, вещей, с которыми они каждый день сталкиваются в разных ситуациях. Умение логически мыслить можно развить до определенной степени. А если вы хотите помочь своему малышу в постижении логики, то начинать следует как можно раньше.

Инструкция

Можете поступить на факультет, в котором логика – один из профильных предметов (философский, юридический и т.д.). Ходите на все занятия и лекции, самостоятельно занимайтесь по списку литературы и учебному плану, который можно согласовать с преподавателем. Чтобы лучше запомнить, составляйте схемы и таблицы. В качестве практических примеров используйте имеющие доказательства и требующие их.
Если вы самостоятельно мечтаете освоить законы логики, возьмите в библиотеке или купите учебники по логике (к примеру, таких авторов: А. А. Ивин, В. И.Кобзарь) и «Логическую энциклопедию». Некоторые учебники можно найти и в Интернете, к примеру, на сайте http://www.i-u.ru/biblio. В поиске этой библиотеки введите слов «логика» и можете качать любую книгу.
В Интернете также есть много тренингов по логике. Но им доверять особо не следует, поскольку программа их программа крайне скудна и является вольным переложением вводной части учебника по логике, только проиллюстрированной в современной форме.
Приобретите сборник логических задач и с него для начала выберите те, которые вы способны решить, почти не задумываясь. Всегда после решения сверяйтесь с ответами. Если нашли ошибки, то не нужно расстраиваться, а лучше постарайтесь понять, как вы нарушили законы логики. Со временем начинайте усложнять задания.
Если вы мечтаете, чтобы ваш малыш умел логически мыслить, всегда отвечайте ему даже на самые нелепые вопросы. Возможно, что через некоторое время он и сам, поразмыслив, придет к соответствующему выводу, что будет свидетельство того, что у него есть первоначальные навыки логики.
Научите малыша сравнивать, обобщать и исключать. К примеру, продемонстрируйте ему парочку подобных предметов (разных размеров или цветов) и попросите ответить, чем они отличаются между собой.
Приобретите развивающие игры, и чтобы ребенок ими заинтересовался, нужно позаниматься вместе с ним, пока он самостоятельно не сможет играть в них. Купите книги с легкими логическими задачками для детей и позаботьтесь о том, чтобы малыш понял их решение.

Упражнения для развития логического мышления

Развлечься компьютерной игрой.
Блефовать в покере.
Обсудить условия контракта.
Объяснить ребенку, почему небо голубое.
Написать реферат по философии.
Задать вопрос влиятельному лицу.
Переоборудовать спальню.
Спроектировать усовершенствованную мышеловку.
Держать себя в руках.
Поговорить о прибавке оклада с начальником .
Детально вспомнить важный разговор, который был месяц назад.
Сочинить «документальную драму».
Поразмышлять о бесконечности.
Сменить свое настроение с плохого на хорошее.
Написать реалистический пейзаж.
Разобраться, как работает тот или иной электрический прибор.
Написать программу на компьютере.
Убедительно солгать.
Выучить новый язык.
Продолжить ряд 3, 6, 9, 12 как можно дальше.
Вспомнить имена своих первых учителей.
Наизусть прочитать сонет известного писателя от конца к началу.
Попытаться вспомнить во мельчайшых деталях, когда вы последний раз ели шашлык.
Отчетливо представить в уме лицо приятеля.
Приготовить изысканный ужин.
Разобрать трудный текст.
Сымпровизировать на сцене.
Поучаствовать в телеинтервью.
Подготовиться к экзамену.
Решить кроссворд.

Полезные советы

Совершенствуйте свою логику максимально часто. Чем больше нагрузка – тем легче будут проходить следующие занятия. Чем легче занятия – тем больше они вам нравятся. Чем больше нравятся – тем чаще вы будете заниматься. Чем чаще заниматься – тем более развитым вы будете.
Повторяйте тренировки. Все упражнения следует делать по нескольку раз, чтобы точно знать, что вы больше не ошибетесь в подобной ситуации. Развитие умственных способностей определяется практикой и временем. Создайте свою процедуру интеллектуального обогащения. Если что-то не получается, сделайте небольшой перерыв и вернитесь чуть позже.
Не стоит спешить выполнять упражнения. Чтобы достичь глубинных пластов мышления, нужно время. Терпение и еще раз терпение. Дайте своему мозгу время, чтобы он мог исследовать свои возможности.
Занимайтесь, а не анализируйте. Смысл интеллектуальных тренировок заключается в сознательном манипулировании умственными ресурсами. Результат пропорционален вашему желанию напрягать мышцы ума.
Пусть все ваши заботы и проблемы останутся где-то в другом месте. Создайте для тренировок рабочую атмосферу. Получайте удовольствие от трудностей и их преодоления.

Видео уроки

Рубрика:

Ключевые слова:

Оцените публикацию

задания и упражнения на развитие логического мышления детей в 1-4 классах

Зачем развивать логику

Развитая логика помогает выделять суть в потоке информации, принимать взвешенные решения и чётко формулировать свои мысли — эти способности пригодятся не только в школе. Во времена высоких технологий умение мыслить логически становится не просто конкурентным преимуществом, а жизненно необходимым навыком. Вот лишь несколько причин, по которым стоит развивать логику:

Чтобы постоянно развиваться. Технологии прогрессируют с огромной скоростью и требует того же от человека. Не оказаться за бортом цивилизации сможет только живой и пластичный ум.
Чтобы правильно формулировать вопросы. Это важнейшее умение и для учёбы, и для жизни вообще. Чтобы получать быстрые и точные ответы, вопросы нужно уметь грамотно задавать.
Чтобы отличать правду ото лжи. Информационное пространство переполнено противоречивыми сведениями. Развитая логика поможет сопоставить факты, сравнить источники и не стать жертвой обмана.
Чтобы находить нестандартные решения. И дело даже не в том, что это ключевой навык для работы в самой высокооплачиваемой сфере — IT. Ни в одной профессии, подразумевающей интеллектуальный труд, не обойтись без изобретательности.

Преподаватель информатики Анастасия Александрова подчёркивает важность развития логики для учёбы.

«Для успешного изучения информатики нужна логика. Если у вас трудности со школьным курсом, потренируйте сначала своё логическое мышление на простейших задачах».

<<Блок перелинковки>>

Способы развития логического мышления

Логическое мышление — это не врождённый талант, его необходимо развивать. Существует много способов, позволяющих делать это с удовольствием. Перечислим лишь некоторые из них:

Логические задачи. Многие задачки на логику придуманы тысячи лет назад, но актуальны до сих пор. Зачастую они сформулированы очень забавно, так что искать остроумные ответы на них весело и увлекательно. Множество таких задач легко найти в интернете.
Интеллектуальные игры. Игра для детей — способ познания мира. Играя с ребёнком в домино, шашки, шахматы, точки, эрудит и даже просто в слова, вы не только весело проводите время, но и развиваете мышление ребёнка.
Головоломки. Специализированные магазины предлагают ассортимент «игр для ума» на любой вкус и возраст — всевозможные лабиринты, пазлы, кубики Рубика и целые научно-исследовательские наборы. Во многих городах работают кружки любителей головоломок, где дети учатся их разгадывать и соревнуются в искусстве решения.
Развивающие сервисы. В Сети существуют специальные платформы, на которых собраны различные задачи на развитие логики у детей. Процесс их решения напоминает игру с разными уровнями сложности.
Компьютерные игры. Вопреки распространённому убеждению, далеко не все они пустая трата времени. В интернете найдётся огромное количество игр на развитие логики — от простейших «Тетриса» и «Лайнс» до «Майнкрафта» с его неисчислимыми возможностями.

Развитие логического мышления в 1 классе

Мышление младшего школьника переживает переломный этап. Ещё недавно оно основывалось только на собственном опыте и ощущениях от окружающего мира. Но осваивая азы школьной программы, ребёнок учится не просто читать и писать, а соотносить символы со значениями и оперировать абстрактными единицами. Чтобы помочь ему освоится в мире букв и чисел, важно уделить внимание развитию логического мышления уже с 1 класса.

Прежде всего важно научить ребёнка наблюдательности: какими свойствами обладают те или иные предметы? Что в них общего? В чём различия? В процессе размышления над этим он получит представление о закономерностях, научится анализировать, сравнивать и обобщать.

Из классических настольных игр подойдёт домино. Эта игра учит быстро считать и принимать решения, предугадывая последствия. А также позволяет наглядно увидеть принцип логической цепочки.

Задачи на логическое мышление для 1 класса

Ответ: лиса, она обращена налево.

Ответ: чтобы узнать, какая цифра скрыта за грибком, решим пример «10-3». Ответ — 7. Решив пример «7+1», получим число, спрятанное за звёздочкой; это 8.

Развитие логического мышления во 2 классе

С 8-9 лет у ребёнка формируется критическое мышление: он больше не принимает на веру всё, что ему говорят. В этот период очень важно научиться отличать правду от неправды и сопоставлять данные из разных источников. В этом ребёнку помогут логические задачи на истинность и ложность суждений.

Игры в ассоциации, в слова и забавные «данетки» также очень хорошо развивают логику и воображение. А главная их прелесть в том, что играть можно где угодно, например, в транспорте или в очереди к врачу.

Кроме того, стоит познакомить ребёнка с задачками «с подвохом». Может показаться, что они носят исключительно шутливый характер, но это не так. С их помощью ребёнок научится понимать, что не все проблемы решаются стандартными методами.

Задачи на логическое мышление для 2 класса

Ответ: велосипед, он не жёлтый и без мотора.

Ответ: шесть, у пяти братьев одна общая сестра.

Развитие логического мышления в 3 классе

Знания ребёнка об окружающем мире становятся всё более глубокими и разносторонними. Он уже умеет соотносить разные пласты информации и строить гипотезы на основе имеющихся данных. Задания на поиск закономерностей по-прежнему актуальны, но теперь они должны быть гораздо сложнее.

Можно покупать более сложные головоломки, осваивать новые настольные игры. В этом возрасте многие дети увлекаются конструкторами. «Лего» и его аналоги помогают развивать логику, мелкую моторику и пространственное мышление, а главное, дают ребёнку огромное пространство для самовыражения.

Также в этом возрасте будут очень полезны математические и текстовые ребусы и занимательные игры со спичками.

Задачи на логическое мышление для 3 класса

Ответ:

Ответ: 4.

Развитие логического мышления в 4 классе

В 10-11 лет подростку хочется уже не просто играть, а сделать что-то по-настоящему. Это лучшее время для всевозможных экспериментов: опыты с переливанием жидкостей, электроконструкторы, развлечения с магнитами и кинетической энергией, химические реакции — всё это тоже отлично развивает логическое мышление. И конечно, пробуждает интерес к естественным наукам, которые скоро начнутся в школе. Не менее важно уделить внимание задачам на пространственное мышление, чтобы подготовиться к урокам черчения и геометрии.

А ещё в этом возрасте самое время познакомить подростка с основами программирования. Можно начать с изучения графического языка Scratch. Создавая с его помощью мультфильмы и простые игры, дети знакомятся с принципами работы системных алгоритмов.

Задачи на логическое мышление для 4 класса

Ответ: 30-9 = 21 — столько дополнительных выстрелов Вася заработал за попадания.

За каждое попадание давалось 3 выстрела: 21÷3 = 7 раз Вася попал по монстру.

Ответ: 2.

Резюме

Возможно, вас удивит, что ребёнок легко справляется с логическими задачами, которые казались вам трудными, и предлагает решения, о которых вы не подозревали. Дело в том, что детское мышление ещё не подвержено шаблонам и стереотипам. Важно помочь ребёнку сохранить эту пластичность ума. Чем раньше он начнёт развивать логику, тем легче ему будет учиться в дальнейшем.

В начальной школе «Фоксфорда» мы уделяем внимание логике с первого класса. Программа 1-4 классов включает курс алгоритмики, на котором дети учатся решать логические задачи, ребусы и головоломки, а в более старшем возрасте осваивают азы информатики и программирования. Такие занятия отлично развивают логическое мышление и позволяют овладеть навыками одной из самых востребованных профессий.

Пара советов напоследок:

Не ограничивайтесь только точными науками. Играйте с ребёнком в творческие игры: предложите нарисовать предмет по описанию его свойств, или составить рассказ, используя заданные словосочетания. Такие занятия не только тренируют логическое мышление, но и развивают фантазию и помогают ребёнку раскрыть творческий потенциал.
Не стоит заниматься развитием логики ребёнка слишком серьёзно. Лучше превратите занятия в игру. В будущем вашему сыну или дочери придётся решить немало по-настоящему серьёзных задач и находить выходы из непростых ситуаций. А пока пусть учится справляться с трудностями в игре.

вся логика для дошкольников и младших школьников

Теория

Для формирования словесно-логического мышления мы предлагаем свою теоретическую базу по всем разделам логики, адаптированную для детей младшего школьного возраста. В текстовом формате раскрываем основные понятия, категории и органично дополняем их изображениями, видеоматериалами и примерами заданий с разбором решения.

Таким образом расширяется понятийный аппарат школьника, он учится учиться, выбирать, какие из приобретенных теоретических знаний необходимо использовать при решении конкретной задачи, и применяет их.

Мама и дочка, а также мама и папа заказали разные блюда. Как правильно распределить тарелки?

Авторы и разработчики программы LogicLike учли и такую особенность детского мышления, как нечувствительность к противоречию, из-за чего для детей характерно совершение одной и той же ошибки многократно. Чтобы помочь учащемуся избежать этого и лучше усвоить новый материал, а не просто запомнить правильный ответ, в лаборатории Logic предусмотрены комментарии с логическими рассуждениями к уже выполненным заданиям.

Мотивация и социальный аспект

Психологи утверждают, что у детей с возраста 7-8 лет особенно ярко начинает проявляться стремление к лидерству и накоплению собственных достижений. Поэтому основным мотивом деятельности ребенка становится мотив достижения успеха. Также для младших школьников характерен эгоцентризм, а постоянно обновляемые рейтинги позволяют ему сравнить свои успехи с достижениями других ребят-ровесников, объективно оценить эффективность своих занятий по логике.

Хорошо продуманная система рейтинга и наград за каждое правильно выполненное задание является мощным стимулом для школьника стремиться выполнять упражнения правильно с первой попытки, а значит, серьезно подходить к процессу обучения, размышлять и принимать решения.

В лаборатории Logic дети воспринимают себя частью хорошей компании друзей. Всегда рядом Профессор, который похвалит или заставит задуматься, и Робот Клапан, готовый прийти на помощь дельным советом. В рейтинге ребёнок видит десятки тысяч таких же как он ребят, которые на пути к новым вершинам логики увлеченно решают одну головоломку за другой. На странице достижений родители наблюдают за прогрессом ребёнка.

Система

Более 3500 уникальных задач на развитие логического мышления LogicLike распределены по 17 тематическим разделам. Кроме востребованных в школе текстовых задач на логику, вопросов по темам «Закономерности», «Ложные и истинные высказывания», на сайте десятки других видов заданий: загадки на логическое мышление, головоломки для развития пространственного мышления, адаптированные для детского понимания задания по темам «Алгоритмы» и «Комбинаторика», математические ребусы, упражнения и игры на развитие логического мышления.

В отличие от уроков математики, на ЛогикЛайк ученик может выбрать раздел, который интересует его сегодня. Однако перейти на новый, более сложный уровень нельзя, пока не решены все задачи из предыдущего уровня. Так мы исключаем возможные пробелы знаний, обеспечиваем системность обучения.

Прохождение программы LOGIC обеспечивает формирование у детей гибкого критического мышления и развивает умение мыслить логически. А главное – учебный процесс очень нравится нашим юным любителям логики. И мальчики, и девочки с удовольствием «играют в Лоджик»: выполнение заданий воспринимается как увлекательная компьютерная игра, а не школьный урок.

Занимательные занятия онлайн — современный и эффективный подход к развитию логики у детей и взрослых.

Лучшие способы укрепить свои навыки логического мышления

Что такое логическое мышление?

Логическое мышление — это анализ ситуации и поиск разумного решения. Подобно критическому мышлению, логическое мышление требует использования навыков рассуждения для объективного изучения проблемы, что позволит вам сделать рациональный вывод о том, как действовать. Когда вы используете доступные вам факты для решения проблемы, с которой вы можете столкнуться на работе, например, вы используете навыки логического мышления.

В этой статье мы рассмотрим причины, по которым логическое мышление может помочь вам стать более сильным профессионалом, с советами о том, как улучшить свои навыки логического мышления.

Связанные: Навыки критического мышления: определение и примеры

Почему важны навыки логического мышления?

Навыки логического мышления важны, потому что они могут помочь вам обосновывать важные решения, решать проблемы, генерировать творческие идеи и ставить цели — все это необходимо для развития вашей карьеры.Если вы только начали работать или хотите продвинуться по карьерной лестнице, вы будете ежедневно сталкиваться с проблемами, требующими навыков логического мышления. Чем сильнее ваши навыки логического мышления, тем легче вы сможете придумывать решения и планы, которые принесут пользу вам и вашему рабочему месту.

Как развить навыки логического мышления

Есть много способов укрепить логическое мышление в повседневной работе. Вот несколько методов, которые вы могли бы рассмотреть, чтобы развить свои навыки логического мышления:

Уделите время творческим увлечениям.
Практика допроса.
Общайтесь с другими.
Изучите новый навык.
Постарайтесь предвидеть результат своих решений.

1. Уделяйте время творческим занятиям

Творческие занятия, такие как рисование, рисование, написание и воспроизведение музыки, могут стимулировать мозг и способствовать развитию логического мышления. Креативное мышление естественным образом развивает способности решать проблемы, которые могут помочь вам стать лучше в работе.

Например, изучение нового инструмента требует глубоких размышлений и концентрации.Навыки логического мышления, которые вы приобретете в ходе этого процесса, помогут вам более пристально подходить к своей работе, развивая способность гибко и легко решать больше задач.

Кроме того, творческие увлечения помогают снизить стресс. Когда ваш уровень стресса управляем, вам, вероятно, будет легче сосредоточиться и принимать логические решения. Вы можете справляться со стрессом по-разному, но развитие творческого мышления особенно продуктивно и может укрепить как вашу личную, так и профессиональную жизнь.

По теме: Вопрос интервью: «Как вы справляетесь со стрессом?»

2. Практикуйте вопросы

Один из лучших способов укрепить свои навыки логического мышления — задавать вопросы о вещах, которые вы обычно принимаете как факт. Регулярно задаваемые вопросы помогают вам более полно рассматривать ситуации, позволяя подходить к проблемам на работе более логично и творчески.

Задавание вопросов также часто может привести к открытиям по темам, которые вы раньше не рассматривали, что может побудить вас к дальнейшему изучению.Вы можете использовать этот метод где угодно, особенно на работе. Рассмотрим отдел на вашем рабочем месте, с которым вы не знакомы, и составьте список вопросов, которые помогут вам понять его назначение.

Например, если вы работаете в отделе продаж и хотите узнать больше о поисковой оптимизации, подумайте о том, чтобы попросить кого-нибудь из этого отдела провести короткое информационное интервью, чтобы узнать больше об их текущих проектах и процессах. Это может помочь вам более критически относиться к своей роли на работе, поскольку она связана с этой командой.

3. Общайтесь с другими людьми

Построение отношений с другими людьми может расширить ваши взгляды и дать вам больше возможностей для развития навыков логического мышления. Когда вы узнаете кого-то лучше и узнаете его точку зрения, это может помочь вам подойти к проблемам на работе по-новому и по-новому.

Есть много способов потратить время на построение отношений: от участия в занятиях, которые нравятся вам обоим, до простого обеда или регулярных совместных встреч за чашкой кофе.Чем логичнее вы справитесь с проблемами на работе, тем легче вам будет продвигаться по карьерной лестнице.

4. Изучите новый навык

Изучение нового навыка также может помочь вам отточить свои логические навыки. Когда вы используете возможность учиться как можно чаще, вы можете применить тот же уровень мышления к своей работе.

Например, вы можете решить начать изучение нового языка программирования, процесс, который требует тщательного обдумывания и планирования. Ежедневная практика не только поможет вам задуматься о вдумчивом подходе к проблемам на работе, но также разовьет новые навыки, которые помогут вам продвинуться по карьерной лестнице.

5. Постарайтесь предвидеть результат своих решений.

При работе над укреплением своих навыков логического мышления полезно подумать о том, какое влияние ваши решения могут иметь в будущем. Чем внимательнее вы будете обращать внимание на результаты своих решений, тем легче станет процесс.

Когда вы придумываете решение проблемы на работе, постарайтесь подумать о том, каков может быть результат. В конце концов, вам будет легче думать о ближайших и долгосрочных результатах своих решений, что является важным аспектом логического мышления.

Логические навыки можно легко улучшить с помощью ежедневной практики. Если вы будете применять эти упражнения регулярно, вы начнете естественно подходить к повседневным решениям на работе с более логичной точки зрения.

Как мыслить логически (и постоянно решать серьезные проблемы)

Подкаст: Загрузить

Подписка: Apple Podcasts | Подкасты Google | Брошюровщик | RSS

Если вы хотите с легкостью решать жизненные проблемы, вы должны научиться мыслить логически, верно?

Да, но не так быстро.

Вы хотите убедиться, что используете правильных типов логики для решения текущих задач.

Видите ли, логические мыслители делают то, что делаю я сейчас:

Они ставят паузу на такие вопросы и начинают их раскручивать.

Почему? Потому что сама логика часто подразумевает, что копает глубже, и анализирует различных точек зрения.

Например, одна из форм логического мышления, которую вы скоро обнаружите, заставит вас немедленно спросить…

Существует ли несколько логических схем для быстрого решения жизненных проблем? Или я могу изучить альтернативы вне логики?

Логический мыслитель может сделать то же самое с самой идеей «проблемы».

Это делается путем «мысленного вращения» обсуждаемой темы и наблюдения за тем, что на самом деле это может вообще не быть проблемой.

Это может быть путь к решению.

Yours Free: частный курс со шпаргалками для того, чтобы стать мастером запоминания, начиная с нуля.

>>> Нажмите здесь, чтобы увидеть специальное бесплатное предложение .

Как мыслить логически: 9 способов улучшить свои навыки логического мышления

В конце концов, использование правильной логики — это скорее наилучшее возможное решение, чем проблема, но нам нужно сначала убедиться, что мы понимаем проблему.

Если вы слышали, как Илон Маск говорил об основных принципах мышления, то это форма логики, которую он использует, чтобы помочь людям процветать на далеких планетах после смерти Земли. И лучше общаться здесь, на нашей драгоценной планете, пока мы еще можем.

Это реальные проблемы, и необходимы правильные формы логики.

Лучшая часть?

Существует намного больше способов логического мышления для решения глобальных и личных проблем, так что приступим.

One: погрузитесь в логическое мышление

Улучшение логических рассуждений начинается с знания типов логики, имеющихся в вашем распоряжении.

Изучение истории логики стоит вашего времени, потому что это поможет вам увидеть, как люди открыли эти принципы и со временем усовершенствовали их на практике.

Как вы скоро обнаружите, многие культуры определили и использовали логические формы, такие как:

Философская логика
Неформальная логика
Формальная логика
Модальная логика
Математическая логика
паранепротиворечивая логика
Семантическая логика
Логика вывода
Систематическая логика

В связи с этим у вас есть разница между тем, что философ Элайджа Миллграм называет теоретическими рассуждениями, ипрактическое рассуждение. Первый включает выяснение фактов, второй — процесс определения того, какие действия следует предпринять на основе того, что в идеале является набором точных фактов.

Итак, обычно люди, которые хотят мыслить более логично, на самом деле стремятся к первой категории или философской логике. Это также называется «рассуждением» и включает в себя следующие навыки:

Удержание
Индукция
Причинный вывод
Аналогия

Дедуктивное мышление — это то, о чем мы думаем, когда думаем о Шерлоке Холмсе, который строит свои доводы, аргументируя общие принципы.Он использует их, чтобы описать определенную серию событий и разгадать различные загадки.

Индуктивное мышление по существу является обратным этому процессу. Вместо того, чтобы использовать общие принципы для уточнения деталей, вы используете конкретные детали для обобщения. Например, вы могли заметить, что я публикую в этом блоге почти каждую неделю и использую индуктивные рассуждения, чтобы логически определить, что я постоянный блогер.

Причинно-следственный вывод помогает понять научную причину, почему и как все меняется.Например, почему вы читаете эту статью? Я могу логически сделать вывод, что это потому, что вы хотите испытать изменения и стать лучше мыслителем.

(Или, может быть, вы хотите испытать больше, например, все эти 11 преимуществ критического мышления.)

Рассуждения по аналогии или аналогии включают в себя сравнения на основе установленных примеров или моделей.

Например, мы знаем, что почти каждый поборник памяти открыто признает, что у них есть нормальная память, которая не работает особенно хорошо без использования мнемонических устройств.По аналогии мы можем сделать вывод, что любой человек со средними способностями памяти может стать чемпионом по памяти.

Как долго нужно изучать логику? Я бы посоветовал по крайней мере 90 дней, чтобы вы могли получить обзор с высоты птичьего полета и достаточно подробных деталей.

Логические мыслители всегда следят за тем, чтобы у них был вид с высоты птичьего полета и в то же время мелкие детали.

Кроме того, как вы скоро обнаружите на этой странице, есть и другие поля, из которых вы можете читать, чтобы улучшить свое логическое мышление.

Два: глубокое понимание проблем, которые вы пытаетесь решить

Вы когда-нибудь проходили викторину и понимали, что ответили, прежде чем задумались над вопросом? Вы могли понять это правильно, но ваши импульсы взяли верх, и вы потеряли драгоценные очки.

Дело не в том, что вы были нелогичны. Вы просто не нашли времени, чтобы полностью понять вопрос, и причина, по которой вы этого не сделали, могла быть логичной. Например, с одной точки зрения, в некоторых случаях было бы совершенно логично торопиться с экзаменом, если у вас не хватает времени.

Но в целом мы хотим быть уверены, что глубоко понимаем проблемы, с которыми сталкиваемся. Вот почему Авраам Линкольн сказал знаменитую фразу:

«Дайте мне шесть часов, чтобы срубить дерево, и я потрачу первые четыре часа на то, чтобы точить топор».

Линкольн использует здесь аналогию, в которой «топор» выступает в качестве аналогии. Это говорит о том, что нужно потратить время на то, чтобы убедиться, что вы используете правильные инструменты для работы. Более того, прежде чем использовать их, убедитесь, что они в отличной форме.

Еще одна причина узнать больше о различных формах логики. Это поместит больше инструментов в ваш ящик для инструментов и позволит вам сохранять их остротой.

Вот еще 9 стратегий критического мышления, которые помогут вам оставаться острым.

Three: Узнать больше о языке

Многим людям сложно мыслить логически, потому что они недостаточно понимают, что означают слова.

Логическое мышление включает нюансы, поэтому чем больше вы знаете о словах и их значениях, тем более точным умом вы будете принимать решения.

Вот как запоминать словарный запас для совершенствования. Это поможет вам добавить больше значений к словам и добавить больше определений к тем, которые вы уже знаете. Вам также поможет изучение происхождения слов и того, как работают префиксы и суффиксы.

Помимо изучения слов и их значений, поможет изучение языка и логики, например изучение силлогизмов и логических ошибок.

Бонусный совет:

Погрузитесь глубже и узнайте как можно больше о заблуждениях, чтобы вы действительно знали свое дело.Если вы этого не сделаете, легко попасть в ловушку мышления.

Например, некоторые люди любят обвинять других в заблуждении о скользком пути, не осознавая, что на самом деле существует шесть видов этого заблуждения.

Если вы хотите мыслить логически, стоит быть внимательным. Вот почему в следующий раз мы сосредоточимся на тщательности.

Четыре: быстрое чтение без ущерба для тщательности

Улучшение словарного запаса имеет огромное значение для улучшения логического мышления и поможет вам быстрее читать.

Но чтобы со временем улучшить свои логические навыки, вам нужно внимательно читать.

Я предлагаю вам читать книги побольше и больше, начиная с основных учебников в интересующей вас области.

Выбирая самые большие и авторитетные книги, вы будете читать более логично.

Создание основ в своем уме путем чтения авторитетных учебников поможет вам развить распознавание образов. Этот навык приводит к более быстрому использованию логических форм вывода, которые мы обсуждали в первой части этой статьи.

Пять: прослушивание длинного содержимого

Краткое содержание заставляет людей делать поспешные суждения и перебивать людей до того, как они услышат всю историю. Логические мыслители защищают себя, практикуя слушание в течение длительного времени.

Не только полезно читать длинные книги, но и вы научитесь думать гораздо более логично, если будете слушать, как логичные люди думают вслух.

Дебаты — отличный способ сделать это, и Интернет позволяет найти многие из них.

Однако важно обращать внимание на обе стороны аргумента.

Слушая, тренируйтесь думать о себе, мысленно репетируя доказательства, которые вы могли бы предоставить в поддержку своих взглядов. Также подумайте, как бы вы отреагировали.

Еще один совет:

Обратите внимание на пробелы в аргументах, предложенных участниками дебатов, и перечислите способы, которыми вы могли бы восполнить пробелы.

И если вы хотите вспомнить больше о том, что происходит во время дебатов, вам поможет Мастерство Дворца памяти.

Шесть: Расширьте свой кругозор с помощью нескольких носителей

Я только что предложил вам попробовать «подумать вслух» и смоделировать это самостоятельно.

Но вы захотите выйти за рамки логических упражнений в уме. Вам также следует:

Чтобы попрактиковаться в логической речи, участвуйте в как можно большем количестве дискуссий о реальных проблемах. Конечно, есть место для разговоров о фильмах и спорте. Но если вы хотите научиться мыслить более логично, вам нужно практиковать это самостоятельно в реальном времени.

Письмо всегда является ключом к развитию логического мышления, поэтому я предлагаю вам вести дневник. Эта простая практика поможет вам увидеть собственный мыслительный процесс и со временем улучшить его.

В совокупности у вас будет много возможностей для самоанализа. Если вы можете записывать свои разговоры и просматривать их расшифровки, тем лучше.

Семь: задавайте лучшие вопросы

Многие из нас задают типичные вопросы W5 и на этом останавливаются:

Кто
Что
Где
Когда
Почему
Как

Но чтобы практиковать логическое мышление, вы хотите выйти за рамки этих вопросов.Задайте дополнительно к этим вопросам:

Согласно кому?
По какому прецеденту?
Где это не так?
Когда это было не так?
Почему именно сейчас?

Есть много вариантов этих вопросов, которые вы можете задать, и я расскажу об этом больше в сообщении нашего сообщества о том, как думать быстрее.

Восемь: Изучите теорию игр

Один из малоизвестных способов научиться логическому мышлению — это изучение игр и метаигр.

Короче говоря, теория игр изучает области конкуренции, в которых люди регулярно принимают решения. На эти решения влияют другие люди в этом районе и, в свою очередь, влияют на других.

Моделируя способы взаимодействия людей в конкурентной среде, вы можете научиться мыслить более логично и избегать когнитивных предубеждений, которые вредят вашей жизнедеятельности.

Вам понравится избегать многих проблем, потому что теория игр помогает научить ваш разум предвидеть возможные результаты различных решений.Заранее продумав последствия, вы избавите себя от многих неприятностей.

Примечание: вы также можете применить теорию игр к прошлому, подумав о том, что бы произошло, если бы люди действовали иначе. Это называется проработкой контрфактов исторической ситуации и может быть использовано в вашей личной жизни и в больших группах.

Некоторые люди думают, что теория игр имеет ограниченное значение для повседневной жизни, но я не думаю, что они… логичны в этом отношении.Мы все оказываемся в ситуациях, когда на нас влияют определенные действия, и понимание этого давления поможет вам лучше реагировать.

Ключевой пример — использование задачи Монти Холла или задачи трех дверей для принятия решений.

Логические упражнения, такие как Задача Монти Холла, помогут вам продумать, что делать, когда вы сталкиваетесь с выбором в жизни.

Некоторые спорят о том, действительно ли логично использовать эту проблему в жизни, но я могу подтвердить ее ценность.

Например, когда я вижу возможность сделать что-то другое и чувствую, что хочу по умолчанию вернуться к своим предыдущим решениям, я вспоминаю этот теоретический пример игры и напоминаю себе, что нужно пройти «менее пройденный путь».

Математика на моей стороне?

Думаю, да, потому что я побывал во многих приключениях, которые, как подсказывает логика, не могло бы случиться, если бы я решил придерживаться того же самого.

Чтобы узнать больше об этих ситуациях, ознакомьтесь с историями, которые я рассказываю в книге «Победоносный разум: как овладеть памятью, медитацией и психическим благополучием».

Девять: правила использования и ограничения

Я не любил правила. В некотором смысле я до сих пор этого не делаю.

Но однажды я наслаждался ужином с Тони Бьюзеном, экспертом по памяти, новатором ментальных карт и соучредителем чемпионата мира по запоминанию.

Я рассказал ему о том, как иногда переключаю системы памяти во время испытаний на время для чисел и игральных карт.

Он сказал: «Правила сделают тебя свободным».

Тони Бьюзен с Энтони Метивье и Филом Чемберсом

Это важно, потому что жизнь, как и тренировка памяти, часто дает нам возможность использовать несколько техник.

Например, при запоминании чисел мы могли бы выбрать систему Доминика или основную систему, хотя, как я обнаружил, не стоит переключаться с одной на другую во время гонок на время.

Но, желая ограничить себя и придерживаться «правил» только одной системы, мы можем улучшить нашу производительность.

Это верно и в жизни, где вы можете изучить определенные практические правила и придерживаться их.

Возьмем другой пример, изучив логику У. Чипа и Дэна Хита.РЭП. техника и практика ее в течение долгого времени были чрезвычайно полезны для меня.

На самом деле, это настолько полезно, что «нелогично» забывать не использовать его при принятии решений. Вот почему я запомнил его с помощью специальной техники запоминания, называемой ars combinatoria, что было очень важно в истории развития логического мышления.

Какие практические правила, которые помогут вам «ограничить» себя продуктивной формой мышления и принятия решений, вы можете принять?

Логическое мышление — это вознаграждающий процесс, которым нужно наслаждаться на всю жизнь

Вам понравилось изучать эти девять способов улучшить свое логическое мышление?

Я надеюсь на это, и надеюсь, что вы сделаете практику некоторых из этих подходов своим личным хобби.

Вы можете легко практиковать логическое мышление во время медитации или работы с альтернативой логике, такой как дзен.

В качестве заключительного совета, для меня было бы логичным порекомендовать противоположное логике.

Видите ли, есть практики, подобные Дзен, которые эволюционировали, чтобы помочь нам увидеть и испытать пределы логики. Дзен обращает язык против самого себя, чтобы помочь нам испытать душевное облегчение от проблем, о которых мы так много думаем.

Одна из лучших книг, помещающих эту тему в более широкую сферу вычислительного мышления как для людей, так и для машин, — это Gödel Escher Bach .Интересным источником для коллекции коанов является The Gateless Gate от Mumon.

Я говорю об обратном логике не только потому, что это логично. Чтобы в полной мере ощутить преимущества логического мышления, вам нужно уметь вообще выйти за рамки мышления.

Недостаточно глубоко задавать вопросы. Нам нужно подвергнуть сомнению сам процесс вопрошания как привычку к обучению на протяжении всей жизни.

Итак, давайте начнем допрос. Дайте мне знать, какой из этих способов улучшить свое мышление вы собираетесь попробовать и какие вопросы по логике у вас еще остались?

Yours Free: частный курс со шпаргалками для того, чтобы стать мастером запоминания, начиная с нуля.

>>> Нажмите здесь, чтобы увидеть специальное бесплатное предложение .

Что такое логическое мышление? 8 советов по улучшению логики

Логическое мышление — очень важный навык, которым должен обладать каждый ребенок и развивать его. Почему? Потому что логическое мышление — это то, как человеческий разум может различать добро и зло.

Хорошо развитые навыки логического мышления также способствуют развитию стратегического мышления, логического мышления, математических навыков, решения проблем и многих других навыков.

Это важно еще и потому, что:

Рациональные люди могут легко соотносить события и объекты.
Вероятность того, что разумные люди сделают ошибки, очень мала.
Дети, обладающие сильными навыками логического мышления, успешно учатся в школе, потому что могут устанавливать причинно-следственную связь.
Рациональные люди, вероятно, будут более успешными в работе, потому что они разрабатывают правильные стратегии.

В этой статье вы найдете 7 простых в применении советов , а также лучшие игры, которые помогут вам и вашим детям развить логическое мышление. Мы также поделились повседневными примерами, чтобы помочь вашим детям лучше понять логику логического мышления 😃

Как развить логику?

Как и почти любой навык, логику можно улучшить и развить с помощью соответствующих упражнений и действий. Вот несколько лучших советов, которые помогут вам в этом!

1.Логические упражнения

Игры, несомненно, лучший способ научить детей чему-то. А когда дело доходит до игр для умственного развития, MentalUP — лучший!

С помощью этих игр вы можете помочь своим детям развить: навыки логического мышления, навыки планирования, навыки пространственного восприятия, навыки логического мышления, навыки математического мышления и многое другое!

Логические шары

Развивайте свои рассуждения , планирование и навыки визуализации .

Разноцветные блоки

Развивайте свои рассуждения , пространственное восприятие и навыки визуального внимания .

Выбери свою конфету

Развивайте свое зрительное внимание и считая навыков.

Видел я это или нет?

Развивайте свое логическое мышление , устойчивое внимание и сравнение навыков.

2. Общение с другими

Общение, другими словами построение новых отношений, расширит ваши перспективы. Таким образом, вы можете приобрести все больше и больше навыков логического мышления и способности подходить к ситуациям и мыслям с разных сторон.

Поощряйте своих детей заводить новых друзей в школе, районе или в парке.Это не только поможет улучшить их навыки логического мышления, но также поможет им развить здоровые социальные навыки.

3. Творческие увлечения

Хотя левое полушарие нашего мозга отвечает за логическое мышление, творческая деятельность, которой в основном управляет правое полушарие нашего мозга, способствует развитию логического мышления. Поэтому поощряйте своих детей заниматься творческой деятельностью, например рисованием, рисованием, письмом и музыкой.

Ну, как это помогает с логическим мышлением?

Например, изучение нового инструмента требует глубоких размышлений и концентрации. Во время этого процесса ваши дети научатся решать больше задач гибко и легко.

Кроме того, поскольку эти задачи требуют творческого подхода, творческое мышление естественным образом развивает способности решения проблем, которые могут помочь вашим детям стать лучше в школе.

4.Вопрос События

Один из лучших способов улучшить свои навыки логического мышления — задавать вопросы о вещах, которые вы обычно принимаете как факт. Привычка задавать такие вопросы поможет вам более полно рассматривать ситуации и позволит вам подходить к ситуациям более логично и творчески.

Вы можете придумать простые игры, чтобы применить этот совет со своими детьми. Например, начните с предложения, которое является результатом очевидного факта, и, как ваши дети, завершите его:

Родитель : « Холодно, потому что… »
Ребенок : «… идет снег / зима / дождь. ”

Выполнение этого задания также поможет вашим детям развить чувство ответственности за свои действия и поведение.

5. Читайте мистические книги и рассказы

Вот ситуация двух зайцев. Вы можете улучшить навыки чтения и логического мышления своих детей, просто разгадывая загадки.

Есть множество загадок и книг, которые ваши дети будут любить читать, пытаясь разгадывать загадки внутри.

6. Изучите / откройте новый навык

Этот совет довольно близок к третьему совету, приведенному выше, но здесь нет такого понятия, как слишком много обучения. Творческий или нет, изучение нового навыка может помочь отточить ваши логические навыки.

Чем больше вы воспользуетесь возможностью узнать что-то новое, тем больше вы сможете мыслить логически и стратегически.

Поощряйте своих детей узнавать что-то новое! В зависимости от возраста это может быть; изучение нового языка, изучение нового вида спорта или даже изучение новой игры.

Ежедневные занятия не только помогут сформировать мышление вдумчиво и логично подходить к проблемам и ситуациям, но также разовьют новые навыки, которые могут понравиться вашим детям!

MentalUP Logic Games созданы со специальным контентом, чтобы улучшить логику и способность детей к рассуждению. Игры — это не только весело! Поскольку они разработаны академиками , разработчиками игр и учеными , они имеют большое значение в процессе умственного развития ваших детей.

Вы также можете легко отслеживать развитие успеваемости ваших детей с помощью подробных отчетов MentalUP.

Попробуйте MentalUP сейчас

7. Головоломки

Головоломки — это всегда забавное развлечение для игровых вечеров и семейных встреч. Однако знаете ли вы, что это помогает улучшить навыки логического мышления?

Когда дети пытаются найти ответы на вопросы, они вынуждены мыслить стратегически и логически.Если вы ищете лучшие головоломки, загляните на нашу доску Pinterest, где вы найдете более 400+ бесплатных головоломок!

8. Внимательность

Экстремальный стресс — один из злейших врагов логического мышления. И, возможно, это шокирует, но большинство детей испытывают больший стресс, чем взрослые

Когда уровень стресса ваших детей управляем, им легче сосредоточиться и принимать логические решения.И один из лучших способов справиться со стрессом — это практика внимательности.

Дети, которые испытывают стресс, недостаток внимания или беспокойство, могут не обладать навыками логического мышления. В таких условиях поддержка детей обучающими приложениями может быть очень эффективной.

MentalUP — это обучающая игра, которая помогает развивать навыки логического мышления, развивая при этом навыки концентрации и внимания, а также помогает снизить стресс.

Получите бесплатную пробную версию

Разница между логикой и разумом

Мы слышим, как вы говорите: «Но в чем разница между разумом и логикой? Разве это не одно и то же? » Начнем с того, что «логика» — это существительное, а «причина» — это одновременно существительное и глагол.

Можно «рассуждать с человеком», но с кем-то логически не рассуждать. Кроме того, можно обосновать любую логику, но не все рассуждения могут быть основаны на логике.

Тем не менее, основное различие между логикой и разумом состоит в том, что разум может быть субъективным, тогда как логика — это настоящая наука, которая следует четко определенным правилам и тестам для критического мышления.

Логика также требует осязаемых, видимых или звуковых доказательств правильности мыслительного процесса посредством рассуждений.

Например, вы можете спорить или «рассуждать» с кем-то о том, что вода холодная, однако тот факт, что температура замерзания воды составляет 0 ℃, не подлежит обсуждению, поскольку за этим стоит логика.

Логические примеры

Вот несколько примеров повседневной логики, которые помогут вам и вашим детям еще больше понять концепцию логики и логического мышления.

1. Неформальная логика

Неформальная логика — это то, что мы обычно используем для повседневных процессов рассуждения.Это рассуждения и аргументы, которые вы приводите в личном общении с другими, и они более субъективны, чем основаны на фактах.

Пример 1

Помещения : Фред шел под лестницей по пути на работу. Фреда сегодня уволили с работы.
Заключение : Ходить под лестницей — к несчастью.
Объяснение : Это предположение, основанное на суевериях.В нем нет логики, основанной на фактах.

Пример 2

Помещение : Моя сестра — знаменитость. Я живу с моей сестрой.
Заключение : Я знаменитость.
Объяснение : Доказательство славы — это нечто большее, чем если предположить, что она исчезнет.

Примеры индуктивной логики также могут быть рассмотрены в этой категории.Индуктивное рассуждение основано на использовании конкретной информации и для широкого обобщения, которое считается вероятным. Поскольку рассуждения основаны на повторяющемся опыте, результаты не всегда точны.

Пример 1

Помещение : Зонт не даст нам промокнуть под дождем. Сара взяла свой зонтик, и она не промокла.
Заключение : В этом случае вы можете использовать индуктивное рассуждение, чтобы высказать мнение о том, что, вероятно, идет дождь.
Объяснение : Ваше заключение, однако, не обязательно будет точным, потому что Сара осталась бы сухой независимо от того, идет ли дождь и у нее есть зонтик, или же он не идет совсем.

Пример 2

Помещение : Тринадцать из двадцати домов в квартале сгорели. Каждый пожар был вызван неисправной проводкой.
Заключение : Если более чем в половине домов неисправна электропроводка, то во всех домах в квартале неисправна электропроводка.
Объяснение : Вывод есть вероятность, однако он не является достоверным.

2. Формальная логика

Формальная логика требует дедуктивного рассуждения, и предпосылки должны быть основаны на фактах. Помещение должно приводить к формальному выводу.

Пример 1

Помещения : Каждый человек, живущий в Нью-Йорке, живет в США.Все в США живут в Северной Америке.
Заключение : Каждый человек, живущий в Нью-Йорке, живет в Северной Америке.
Пояснение : Помещения основаны на географических фактах.

Пример 2

Помещения : Велосипеды двухколесные. Дженни катается на велосипеде.
Заключение : Дженни едет на двух колесах.
Объяснение : Предположения основаны на фактах, поэтому вывод верен.

3. Символьная логика

Символьная логика , как следует из названия, фокусируется на том, как символы соотносятся друг с другом. Он присваивает символы вербальным рассуждениям, чтобы иметь возможность проверить достоверность утверждений с помощью математического процесса. Обычно такой тип логики используется в расчетах.

Пример

Предложения : (A) Если все млекопитающие кормят своих младенцев молоком.(B) Если все собаки кормят своих младенцев молоком. (C) Все собаки — млекопитающие. Знак Ʌ означает «и», а символ ⇒ означает «подразумевает».
Заключение : A Ʌ B ⇒ C
Объяснение : Утверждения A и B приводят к выводу C. Если все млекопитающие кормят своих младенцев и собак, то это означает, что все собаки являются млекопитающими.

4. Математическая логика

Само собой разумеется, что все математические задачи основаны на логике, и каждая имеет единственный результат, основанный на фактах.Поскольку математическая логика применяет формальную логику к математике, математическая логика и символическая логика часто используются как взаимозаменяемые.

Что такое логическое мышление и как его укрепить

Ваши соседи внизу включают громкую музыку. Очередной раз. Как они не устают веселиться? И почему они выбирают песни с таким тяжелым битом, что стекло в шкафу вибрирует каждые две секунды? Что вы можете сделать, чтобы обрести покой, которого вы заслуживаете? Что вам следует?

Человеческий разум имеет тенденцию ехать по кругу всякий раз, когда сталкивается с проблемой, не имеющей четкого решения.Становится легко забыть общую картину и потеряться в гневе и жалости к себе, тратя впустую наше драгоценное время, энергию и энтузиазм.

Было бы неплохо, если бы мы всегда не забывали смотреть на вещи в перспективе?

Разве не было бы более эффективно противостоять всевозможным проблемам, от крошечных неприятностей до чрезвычайных ситуаций, меняющих жизнь, со спокойным поведением, острой сосредоточенностью и бесстрашной решимостью незамедлительно принять наиболее эффективные меры?

Увы, люди не такие.Слишком часто мы позволяем тревоге или жадности взять верх над нами и принимаем поспешные или недальновидные решения, о которых быстро начинаем сожалеть. В других случаях мы проводим недели или месяцы в тупике, перефразируя одни и те же аргументы, будучи не в состоянии принять компромисс, необходимый для продвижения вперед с любым из доступных вариантов.

Буддисты говорят о том, что они теряются в «маленьком я». В таком состоянии мы буквально забываем большую картину и сосредотачиваемся на малой. Мы начинаем воспринимать наши повседневные проблемы слишком лично и, как это ни парадоксально, теряем способность решать их эффективно.А это противоположность мышления в виде большой картины.

Позвольте мне поделиться с вами историей, связанной с мышлением в общих чертах…

В 1812 году французская армия Наполеона Бонапарта вторглась в Россию. После решающей Бородинской битвы захват Москвы и, следовательно, победа Наполеона в войне казались неизбежными.

Неожиданно российский главнокомандующий Михаил Кутузов принял весьма спорное решение отступить и позволить французам захватить Москву. Большая часть населения была эвакуирована, взяв с собой припасы.Сам город был подожжен, и большая его часть сгорела дотла.

Напрасно дождавшись капитуляции России, Наполеон был вынужден отступить посреди очень холодной зимы. Он выиграл битву, но проиграл войну. Кампания закончилась катастрофой и почти уничтожением французской армии.

Что мы можем извлечь из этого исторического урока?

1. Внимание к последствиям

Наполеон сосредоточился на важной части: захвате Москвы. Никто не мог обвинить его в мелочах.Однако он упустил из виду, что российская армия все еще может сражаться даже после того, как сдала самый важный город страны.

Значит, Москва все-таки не была важной целью?

У эксперта по успеху Брайана Трейси есть лакмусовая бумажка: вещи важны в той мере, в какой они имеют важные последствия. Вещи не важны постольку, поскольку не имеют важных последствий.

Столкнувшись с выбором, спросите себя, каковы будут последствия каждого варианта?

Хотите потратить час на изучение или просмотр нового сериала на Netflix? Каковы будут последствия каждого варианта? Иногда Netflix может быть лучшим выбором, но он помогает взглянуть на вещи в перспективе.
Хотите самостоятельно содержать квартиру или платить за уборку? Были бы последствия каждого варианта?
Хотите встретиться за чашечкой кофе со своим знакомым или вместо этого поработать? Каковы будут последствия каждого варианта?

У разных людей выбор может быть разным. У начинающего режиссера может быть законная причина выбрать Netflix. Лично уборка собственной квартиры может быть расслабляющей и питательной, даже если экономия на найме уборщицы выглядит убедительной, потому что вы зарабатываете высокую почасовую оплату.

Здесь вам понадобится базовое представление о том, кто вы есть — каковы ваши цели, ценности и стремления.

2. Превратите поражение в победу

Кутузов сумел превратить поражение России в историческую победу, переосмыслив проблему в более широком контексте: проигрыш Москвы не обязательно означает проигрыш в войне.

Несмотря на символическое значение, придаваемое Кремлю, церквям, бесценным сокровищам, веками хранившимся в городе, исход кампании в конечном итоге был определен силой оставшихся армий.

Если вы сможете принять эту ориентированную на результат точку зрения, многие из ваших личных поражений также могут быть превращены в победы. Немногие события в человеческой жизни могут быть абсолютно хорошими или абсолютно плохими, и обычно требуется много лет, чтобы ретроспективно осознать, какую роль конкретная встреча сыграла в вашей истории.

Поэтому у нас есть все основания искать хорошее в том, что с нами происходит.

Это очень практичный подход, далеко не беспочвенный «позитивное мышление». В конце концов, если с вами случилось что-то неприятное, и вы найдете хорошие стороны в этих обстоятельствах, тогда у вас будет больше возможностей воспользоваться этими хорошими сторонами.

Допустим, шумные соседи снижают вашу продуктивность. Что, если это замаскированное благословение? Как можно превратить это поражение в победу?

Возможно, вы слишком серьезно относитесь к жизни и могли бы научиться получать больше удовольствия. Присоединяйтесь к соседям или гуляйте вместо работы;
Возможно, вы просто хотели работать продуктивно, а вместо этого откладывали работу в социальных сетях. Теперь, когда ваша прокрастинация была прервана, остановитесь и осознайте это гораздо более серьезное препятствие для вашей продуктивности;
Возможно, вы слишком чувствительны к помехам.Воспользуйтесь этой возможностью, чтобы попрактиковаться в игнорировании шума и в любом случае стараться изо всех сил;
Возможно, у вас менталитет жертвы, и чувство несправедливости истощает вас больше, чем любое реальное неудобство, которое могли бы причинить ваши соседи. Попытайтесь смириться с этим упущением в своей производительности, как с плохой погодой.

Привыкайте находить возможности в своих проблемах. Это квинтэссенция мышления в виде большой картины.

3. Спросите совета

И Наполеон, и Кутузов имели доверенных советников, с которыми они могли обсудить свои дела.В общем, получение другой точки зрения — или нескольких — может только помочь информировать ваше понимание и привести к лучшим решениям. Просто убедитесь, что люди, дающие вам совет, компетентны в той области, где необходим опыт.

Плата за консультацию также может быть разумным вложением средств. Юристы, налоговые бухгалтеры, врачи годами учатся тому, как помочь таким же людям, как вы, жить более успешной и полноценной жизнью.

Быстрая юридическая консультация может сэкономить вам целое состояние или даже уберечь вас от серьезных неприятностей.Медицинское обследование может выявить потенциальные проблемы и помочь вам сохранить здоровье и активность на долгие годы.

Даже большие и сложные дилеммы на работе или в романтических отношениях можно решить более эффективно, установив партнерские отношения с тренером или терапевтом или, конечно же, с помощью мудрого друга.

4. Остерегайтесь необъективных советов

Многие несовершенные решения принимаются в ответ на несовершенный совет, по которому вы решаете действовать. Этот совет часто исходит от предвзятого мнения.

Например, нас часто поощряют купить то, что нам предположительно необходимо:

Защитите свою кожу от вредных ультрафиолетовых лучей с помощью специального лосьона.
Укрепите свое здоровье, принимая поливитамины.
Общайтесь со своими друзьями, отправляя им тщательно продуманные подарки.
Сделайте свои выходные ярче, съев вкусную выпечку.
Станьте более продуктивным, приобретя более быстрый компьютер.

Однако большинство покупок не нужны .

Некоторые из них, например солнцезащитные, при правильном использовании имеют законные преимущества. Другие, например поливитамины, имеют значение только для небольшой группы людей.

Рекламодатели этих преимуществ неизбежно хотят сузить круг ваших интересов, чтобы преувеличить важность своего продукта. Они часто представляют это как единственное решение вашей проблемы, будь то реальное или мнимое.

В конце концов,

Кожу также можно защитить от солнца, надев соответствующую одежду.
Здоровье можно улучшить, соблюдая сбалансированную диету и регулярно занимаясь физическими упражнениями.
Провести время или поговорить по телефону с друзьями — это лучший способ связаться с ними, и это практически бесплатно.
Ваши выходные можно сделать ярче, занимаясь любимым делом.
Вы можете стать более продуктивным, сосредоточившись на задачах, которые имеют наиболее важные последствия. Фактически, более быстрый компьютер может снизить производительность за счет упрощения многозадачности и использования ваших любимых отвлекающих факторов.

Есть и другие источники несовершенных советов. Политики также часто хотят, чтобы мы сосредоточились на определенной «большой картине», исключая альтернативы.

В этом могут быть виноваты даже любящие родители. Они могут посоветовать своим детям выбрать безопасный и респектабельный путь карьеры, исходя из их «общей картины», согласно которой в жизни нужно зарабатывать на жизнь. Однако ребенок может не согласиться, основываясь на другой «большой картине», что его жизнь должна иметь смысл и наполнение.

Bottom Line

Человеческая природа — принимать поспешные эмоциональные решения, основанные на неполной информации, а затем сожалеть о них позже.

Вы можете защитить себя от неверных суждений, стремясь получить общую картину, когда требуется тщательное рассмотрение.

Сосредоточьтесь на последствиях своего решения, прежде чем думать о том, как вы к нему относитесь.

Играйте картами, которые вам выдали, но ищите возможности в каждой ситуации, и вы их найдете.

Спрашивайте совета у знающих наставников, но остерегайтесь предвзятых людей, которые имеют свое мнение, но не обязательно думают о ваших интересах.

Тем не менее, помните, что истинное мышление в виде большой картины происходит из с трудом добытого опыта. Легендарные полководцы Наполеон Бонапарт и Михаил Кутузов были ранены на поле боя.

Ясное мышление приходит, когда ваша общая картина проверяется реальностью.

Дополнительные советы по ясному мышлению

Кредит предоставленной фотографии: Haneen Krimly через unsplash.com

Как мыслить логически | 2-е издание

В ЭТОМ РАЗДЕЛЕ:

1.) КРАТКАЯ

2.) КОМПЛЕКСНЫЙ

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

ЧАСТЬ I: СТРОИТЕЛЬНЫЕ БЛОКИ РАЗУМОВ

Глава первая Что такое логическое мышление? И почему мы должны заботиться?

Глава вторая Мыслить логически и говорить своим умом

Глава третья Добродетели веры

ЧАСТЬ II: ПРИЧИНА И АРГУМЕНТ

Глава четвертая Советы по анализу аргументов

Глава пятая Оценка дедуктивных аргументов

Глава шестая Анализ индуктивных аргументов

ЧАСТЬ III: НЕОФИЦИАЛЬНЫЕ ЛОГИ

Глава седьмая Некоторые способы отказа аргумента

Глава восьмая Как избежать необоснованных предположений

Глава девятая От нечетких слов к нечетким рассуждениям

Chapter Ten Избегайте ненужных помещений

ЧАСТЬ IV: ПОДРОБНЕЕ О ДЕДУКТИВНОМ РАССУДОВАНИИ

Глава одиннадцатая Сложные предложения

Глава двенадцатая Проверка действительности пропозициональных аргументов

Глава тринадцатая Категориальные предложения и непосредственные выводы

Глава четырнадцатая Категориальные силлогизмы

Приложение: Обзор неформальных заблуждений

Ответы к избранным упражнениям

Глоссарий / указатель

ОБЩЕЕ СОДЕРЖАНИЕ

ЧАСТЬ I: СТРОИТЕЛЬНЫЕ БЛОКИ РАЗУМОВ

Глава первая Что такое логическое мышление? И почему мы должны заботиться?

1.1 Исследование рассуждений

1.2 Логика и рассуждения

1.3 Что такое аргументы

1.4 Восстановление аргументов

1.5 Аргументы и без аргументов

1.6 Краткое содержание главы

1,7 Ключевые слова

Глава вторая Мыслить логически и говорить своим умом

2.1 Рациональная приемлемость

2.2 За пределами рациональной приемлемости

2.3 От ума к языку

2.4 Косвенное употребление и образный язык

2.5 Определение: противоядие от нечеткого языка

2.6 Краткое содержание главы

2.7 ключевых слов

Глава третья Добродетели веры

3.1 Вера, неверие и неверие

3.2 Достоинства и пороки убеждений

3.3 Точность и правда

3,4 Разумность

3.5 Последовательность

3,6 Консерватизм и изменчивость

3,7 Рациональность против . Иррациональность

3.8 Краткое содержание главы

3.9 Ключевые слова

ЧАСТЬ II: ПРИЧИНА И АРГУМЕНТ

Глава четвертая Советы по анализу аргументов

4.1 Принципиальный способ реконструкции аргументов

4.2 Отсутствующие помещения

4.3 Расширенные аргументы

4.4 Типы причин

4.5 Нормы и аргументы

4.6 Краткое содержание главы

4.7 Ключевые слова

Глава пятая Оценка дедуктивных аргументов

5.1 Срок действия

5.2 Прочность

5,3 Убедительность

5.4 Краткое содержание главы

5.5 Ключевые слова

Глава шестая Анализ индуктивных аргументов

6.1 Восстановление индуктивных аргументов

6.2 Некоторые типы индуктивного аргумента

6.3 Оценка индуктивных аргументов

6.4 Краткое содержание главы

6.5 Ключевые слова

ЧАСТЬ III: НЕОФИЦИАЛЬНЫЕ ЛОГИ

Глава седьмая Некоторые способы отказа аргумента

7.1 Что такое заблуждение?

7.2 Классификация неформальных заблуждений

7.3 Когда индуктивные аргументы неверны

7.4 Краткое содержание главы

7.5 Ключевые слова

Глава восьмая Как избежать необоснованных предположений

8.1 Заблуждения о презумпции

8.2 Возбуждение вопроса

8.3 Напрашивание вопросов против

8.4 Сложный вопрос

8.5 Ложные альтернативы

8.6 Авария

8.7 Краткое содержание главы

8.8 Ключевые слова

Глава девятая От нечетких слов к нечетким рассуждениям

9.1 Нечеткий язык и ошибка аргумента

9.2 Семантическая нечеткость

9,3 Неопределенность

9,4 Неопределенность

9.5 Запутанная предикация

9.6 Краткое содержание главы

9.7 Ключевые слова

Chapter Ten Избегайте ненужных помещений

10.1 Заблуждения относительно релевантности

10.2 Призыв к состраданию

10.3 Апелляция в силу

10.4 Воззвание к эмоциям

10,5 Ad Hominem

10,6 Рядом с точкой

10.7 Соломенный Человек

10.8 Всегда ли призыв к эмоциям ошибочен?

10.9 Краткое содержание главы

10.10 Ключевые слова

ЧАСТЬ IV: ПОДРОБНЕЕ О ДЕДУКТИВНОМ МУЛЬТИПЛЕКСА

Глава одиннадцатая Сложные предложения

11.1 Аргумент как связь между предложениями

11.2 простых и сложных предложения

11.3 Символизация сложных предложений

11.4 Определение связок с таблицами истинности

11.5 Таблицы истинности для сложных суждений

11.6 Краткое содержание главы

11.7 Ключевые слова

Глава двенадцатая Проверка действительности пропозициональных аргументов

12.1 Проверка действительности с помощью таблиц истинности

12.2 Некоторые стандартные формы аргумента

12.3 Формальные заблуждения

12.4 Упрощенный подход к доказательствам действительности

12.5 Краткое содержание главы

12.6 Ключевые слова

Глава тринадцатая Категориальные предложения и непосредственные выводы

13.1 Что такое категориальное утверждение?

13.2 Диаграммы Венна для категориальных предложений

13.3 Площадь оппозиции

13.4 Другие немедленные выводы

13.5 Краткое содержание главы

13,6 Ключевые слова

Глава четырнадцатая Категориальные силлогизмы

14.1 Что такое категорический силлогизм?

14.2 Формы силлогистического аргумента

14.3 Проверка достоверности с помощью диаграмм Венна

14.4 Распределение терминов

14.5 Правила действительности и силлогистические заблуждения

14.6 Краткое содержание главы

14.7 Ключевые слова

Приложение: Обзор неформальных заблуждений

Ответы к избранным упражнениям

Глоссарий / указатель

3 шага к логическому мышлению | Джейсон Генри

Большинство из нас считает себя логичными и умными людьми.Большинство из нас думает, что мы умеем думать и как мыслить логически.

Честно говоря, думаю, это совершенно правильно. Я искренне верю, что люди умеют это делать. И все же проблема остается.

Проблема, которую я видел, заключается в том, что некоторые из нас считают себя логическими мыслителями, но когда приходит время продемонстрировать это логическое мышление, его нигде не видно.

На моей прежней работе было несколько раз, когда я разговаривал с кем-то и проводил их по этапам процедуры или событиям, которые привели к тому, где они находятся сейчас, но, несмотря на согласие и видение того, что я говорю, они споткнулся о выводе и полностью опроверг все сказанное.

Не то чтобы эти люди были простаками. В тот момент у них просто не было доступа к способности логически мыслить. Итак, если вы не можете полагаться на свой мозг, чтобы мыслить логически по умолчанию, вот шаги, которые помогут вам достичь этого.

1. Убедитесь, что вы не используете эмоции.

Когда вы говорите о чем-то или принимаете решение, вы должны уметь говорить о том, почему вы говорите то, что говорите, без каких-либо эмоциональных мотивов.

Даже термин «эмоциональное рассуждение» объясняет, почему люди думают, что они логичны, хотя на самом деле это не так.Они чувствуют определенным образом, и именно так они приходят к выводам, к которым они приходят.

Эмоциональное рассуждение может включать рассуждение, но это не значит, что оно логично. Это то, что вы чувствуете, и вы это сильно чувствуете.

Но с точки зрения того, чтобы делать выводы или принимать решения с использованием логического мышления, нет места для эмоциональных выражений вроде «Я чувствую себя так, как будто…» или «Мне не нравится…» Более того, когда вы чувствуете эмоцию и затем говорить, исходя из эмоций, например, когда вы находитесь в агонии страсти или в жарких спорах, это тоже нелогично.

И все мы знаем, что можем принимать глупые решения и говорить то, о чем сожалеем в подобных сценариях.

2. Эффективность — ключ к успеху

Вы должны знать, чего вы пытаетесь достичь. Без четко определенной цели вы потеряете концентрацию на попытках решить любую проблему, которую решаете. Вы также должны знать, по какой причине вы пытаетесь решить проблему.

Например, если вы хотите достичь мира во всем мире, вам нужно сначала определить, какова ваша цель.

Целью является устранение военной войны в мире или устранение межличностных конфликтов? Является ли цель избавлением от военно-промышленного комплекса или привитие ценностей любви и мира, которые затем искоренили бы любое принуждение людей к войне друг с другом?

Эта одна цель мира во всем мире требует множества различных средств для ее достижения, потому что вы посмотрели на проблему (отсутствие мира во всем мире) и увидели, как она проявляется по-разному.

Причина, по которой вы хотите решить эту проблему, может быть личной или общественной.

Используя тот же пример, личная причина может заключаться в том, что из-за сексистского, расового или религиозного инцидента, который вы пережили, вы хотите, чтобы этот тип мышления или факторы, которые привели к этому мышлению, были устранены.

Общественная причина может заключаться в том, что, узнав о боли, которую перенесли другие, вы стремитесь решить проблему, установив мир во всем мире.

Без объяснения причин, почему вы делаете то, что делаете, это не логика, это эмоционально. А когда вы знаете мотивы, стоящие за тем, почему вы делаете то, что делаете, уровень осведомленности повышается, как и ваша способность выполнять задачи.В двух словах об эффективности.

Только не забывай держать эмоции подальше. Я не говорю, что эмоции не важны, но они заслоняют логическое мышление так же, как логика мешает эмоциональным вопросам.

3. Ориентируйтесь на результат

Независимо от того, насколько вы логичны, вы не можете точно знать, будет ли что-то работать или нет, прежде чем приступить к действию. Понимание этого момента само по себе логично, потому что в противном случае вы бы почувствовали себя неудачником, потому что все пошло не так, как вы хотели.

Следовательно, вам ничего не остается, кроме как поэкспериментировать и посмотреть результаты.

Если все сложилось в вашу пользу, отлично. Если нет, ничего страшного. Поскольку вы не используете эмоции, вы можете легко переключиться на другой способ достижения цели или на другую точку зрения, которая, надеюсь, будет более точной.

Если это не дается вам естественно, знайте, что вы не одиноки.

Иногда хорошо, что ваше логическое мышление не работает на автопилоте, потому что бывают моменты, когда логика не имеет значения.Иногда дело не в том, чтобы эффективно достичь цели или прийти к правильному ответу. Иногда эмоции должны иметь прецедент.

Итак, если вы более эмоциональный человек, вы можете получить доступ к своим природным талантам, как обычно, но теперь у вас есть способность мыслить логически, когда вам нужно.

Вы можете использовать это, чтобы ставить цели, достигать целей и проверять себя, когда есть подозрения, что вы слишком предвзято относитесь к какому-либо вопросу.

Как человек, который к тому же более эмоционален, чем логичен, сознательное мышление таким образом позволило мне увидеть, насколько определенные решения были совершенными и где есть возможности для улучшения.

Безопасность | Стеклянная дверь

Мы получаем подозрительную активность от вас или кого-то, кто пользуется вашей интернет-сетью. Подождите, пока мы подтвердим, что вы настоящий человек. Ваш контент появится в ближайшее время. Если вы продолжаете видеть это сообщение, напишите нам чтобы сообщить нам, что у вас возникли проблемы.

Nous aider à garder Glassdoor sécurisée

Nous avons reçu des activités suspectes venant de quelqu’un utilisant votre réseau internet.Подвеска Veuillez Patient que nous vérifions que vous êtes une vraie personne. Вотре содержание apparaîtra bientôt. Si vous continuez à voir ce message, veuillez envoyer un электронная почта à pour nous informer du désagrément.

Unterstützen Sie uns beim Schutz von Glassdoor

Wir haben einige verdächtige Aktivitäten von Ihnen oder von jemandem, der in ihrem Интернет-Netzwerk angemeldet ist, festgestellt. Bitte warten Sie, während wir überprüfen, ob Sie ein Mensch und kein Bot sind.Ihr Inhalt wird в Kürze angezeigt. Wenn Sie weiterhin diese Meldung erhalten, informieren Sie uns darüber bitte по электронной почте: .

We hebben verdachte activiteiten waargenomen op Glassdoor van iemand of iemand die uw internet netwerk deelt. Een momentje geduld totdat, мы выяснили, что u daadwerkelijk een persoon bent. Uw bijdrage zal spoedig te zien zijn. Als u deze melding blijft zien, электронная почта: om ons te laten weten dat uw проблема zich nog steeds voordoet.

Hemos estado detectando actividad sospechosa tuya o de alguien con quien compare tu red de Internet. Эспера mientras verificamos que eres una persona real. Tu contenido se mostrará en breve. Si Continúas recibiendo este mensaje, envía un correo electrónico a para informarnos de que tienes problemas.

Hemos estado percibiendo actividad sospechosa de ti o de alguien con quien compare tu red de Internet. Эспера mientras verificamos que eres una persona real.Tu contenido se mostrará en breve. Si Continúas recibiendo este mensaje, envía un correo electrónico a para hacernos saber que estás teniendo problemas.

Temos Recebido algumas atividades suspeitas de voiceê ou de alguém que esteja usando a mesma rede. Aguarde enquanto confirmamos que Você é Uma Pessoa de Verdade. Сеу контексто апаресера эм бреве. Caso продолжить Recebendo esta mensagem, envie um email para пункт нет informar sobre o проблема.

Abbiamo notato alcune attività sospette da parte tua o di una persona che condivide la tua rete Internet.Attendi mentre verifichiamo Che sei una persona reale. Il tuo contenuto verrà visualizzato a breve. Secontini visualizzare questo messaggio, invia un’e-mail all’indirizzo per informarci del проблема.

Пожалуйста, включите файлы cookie и перезагрузите страницу.

Это автоматический процесс. Ваш браузер в ближайшее время перенаправит вас на запрошенный контент.

Подождите до 5 секунд…

Перенаправление…

Заводское обозначение: CF-102 / 65a07789abd2d6d5.